2.3 第1课时 根据两个条件求二次函数的表达式-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

2.3　确定二次函数的表达式 第二章　二次函数 第1课时　根据两个条件求二次函数的表达式 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 已知一个点或两个点的坐标求二次函数的表达式 C A 3 －1 4 5 6 已知顶点坐标和另一点求二次函数的表达式 B 7 8 9 10 A 12 y＝－x2＋4x－3(答案不唯一) y＝x2－8x＋12 13 14 15 16 17 【素养提升】 13．(16分)(2022·新乡名校中考模拟改)如图，一抛物线交x轴于A(1，0)，B两点，交y轴于点C，其顶点坐标为(2，1). (1)求该抛物线的表达式； (2)在y轴上有一动点P(0，n)，过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点E(x1，y1)，F(x2，y2)，其中x1＜x2，当x2－x1＝5时，求n的值； (3)把线段BC沿直线x轴的方向水平移动m个单位长度，若线段BC与抛物线有唯一交点，请结合函数图象写出m的取值范围． 18 19 1．(3分)已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点为点(1，0)，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－2x B．y＝x2＋x－1 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2－x－2 2．(3分)若二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(1，－6)和点(2，3)，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝3x2－9 B．y＝3x2＋9 C．y＝－3x2－9 D．y＝－3x2＋9 (4分)二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为________． x … 1 2 3 … y … －2 m 2 … 4.(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(2，－3)，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若该抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积． 解：(1)根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,4＋2b＋c＝－3，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，))) ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3 (2)令x＝0，则y＝x2－2x－3＝－3，∴点C(0，－3).又∵点B(2，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2.又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴点D(1，－4)，∴S△BCD＝ eq \f(1,2) BC·(yB－yD)＝ eq \f(1,2) ×2×[－3－(－4)]＝1 5．(3分)若一二次函数的图象如图所示，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2＋4x－3 B．y＝x2－4x＋3 C．y＝－x2－4x＋3 B．y＝－x2＋4x－3 6．(8分)如图，一顶点坐标为(2，9)的抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且经过点D(3，8). (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求△ABC的面积． 解：(1)根据题意可设该抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋9，将点D(3，8)代入，得8＝(3－2)2a＋9，解得a＝－1，∴该抛物线的函数表达式为y＝－(x－2)2＋9，即y＝－x2＋4x＋5 (2)令x＝0，则y＝－x2＋4x＋5＝5，∴点C(0，5)，∴OC＝5.令y＝－x2＋4x＋5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，∴点A(－1，0)，点B(5，0)，∴AB＝5－(－1)＝6，∴S△ABC＝ eq \f(1,2) AB•OC＝ eq \f(1,2) ×6×5＝15 7．(9分)已知二次函数当x＝4时函数值y取得最小值－1，它的图象与y轴交点的纵坐标是3，求该二次函数的表达式． 解：由题意知该二次函数的顶点坐标为(4，－1)，与y轴的交点坐标为(0，3)，∴可设该二次函数的表达式为y＝a(x－4)2－1.将(0，3)代入，得a(0－4)2－1＝3，∴a＝ eq \f(1,4) ，∴该二次函数的表达式为y＝ eq \f(1,4) (x－4)2－1，即y＝ eq \f(1,4) x2－2x＋3 一、选择题(每小题6分，共6分) 8．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点B(0，－2)，且与反比例函数y＝－ eq \f(8,x) 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 二、填空题(每小题6分，共12分) 9．试写出一个开口向下，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，－3)的抛物线的表达式：_________________________________． 10．如图