专题训练(二) 三角函数常见的数学模型应用-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(二)　三角函数常见的数学模型应用 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 模型一　背靠背型 模型分析 通过在三角形内作高，构造两个直角三角形，分别解这两个直角三角形，其中公共边(高)是解题的关键 图示 基础图形 图形演变一 图形演变二 总结 CD是公共边，AB＝AD＋BD CD是公共边，四边形ADCE为矩形⇒CE＝DA，CD＝EA⇒AB＝BD＋CE 四边形CDFE为矩形⇒CD＝EF，CE＝DF⇒AB＝AD＋CE＋BF 2 3 4 2．(河南中考)如图，小东在教学楼距地面9 m高的窗口C处测得正前方的旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 m处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 s结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 5 6 3．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27 m，电梯再上升10 m到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度(结果保留根号)． 7 8 模型二　母子型 模型分析 通过在三角形外作高，构造有公共直角的两个直角三角形，分别解这两个直角三角形，其中公共边(高)是解题的关键 基础图形 AD是公共边，AD＝AC－CD 9 图形演变 AD＝AC－CD，BE＝EC－BC 四边形BCGF为矩形⇒BC＝FG，CG＝BF＝BD＋DF⇒EG＝EF＋BC，AG＝AC＋BD＋DF 10 4.图①是某种路灯的实物图片，图②是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40 cm，求支架BC的长(结果精确到1 cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449). 11 12 13 14 6．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知AC⊥BC于点C，DE∥BC，BC＝110 m，BD＝60 m，DE＝9 m，∠α＝32°，∠β＝68°，求AC的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62，sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48)． 15 解：延长DE交AC于点G，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形DFCG为矩形，∴DF＝CG，DG＝CF，∵在Rt△BDF中，DF＝BD·sin α＝60sin 32°≈60×0.53＝31.8(m)，BF＝BD·cos α＝60cos 32°≈60×0.85＝51(m)，∴DG＝CF＝BC－BF≈110－51＝59(m)，∴EG＝DG－DE≈59－9＝50(m)∴在△AEG中，AG＝EG·tan β≈50tan 68°≈50×2.48＝124(m)，∴AC＝AG＋CG≈124＋31.8＝155.8(m)，∴AC的高度约为155.8 m 16 模型三　拥抱型 模型分析 若两个直角三角形有一条公共边，则分别解这两个直角三角形，其中公共边是解题的关键 图示 基础图形 图形演变一 图形演变二 总结 BC为公共边 BC＝BF＋FE＋CE 四边形ABEG为矩形⇒AB＝GE，AG＝BE＝BC＋CE⇒DE＝AB＋DG 17 7.(自贡中考)如图，在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从24 m的综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，请你帮小明求出办公楼的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，≈1.73). 18 19 20 21 22 23 1.如图，建筑物AB的高为52 m，在其正前方广场上有人进行航模试飞．从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α＝30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β＝45°，求此时航模C的飞行高度(精确到1 m，参考数据： eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73， eq \r(6) ≈2.45). 解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠ACD＝∠α＝30°，∠BCD＝∠β＝45°.设AD＝x m，∵在Rt△ACD中，CD＝ eq \f(AD,tan ∠ACD) ＝ eq \f(x,tan 30°) ＝ eq \f(x,\f(\r(3),3)) ＝ eq