1.6 利用三角函数测高-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.6　利用三角函数测高 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 A 3 2．(5分)如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知楼与树之间的距离BD＝10 m，楼的高AB＝24 m，则树的高CD为___________m. 4 5 B 6 5．(5分)如图，在高度AB是24 m的小山上的A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则该建筑物的高度CD为______________m. 7 8 9 10 11 12 13 14 【素养提升】 9．(24分)(河南省中考模拟)某校园内有旗杆AB和教学楼CD，数学社团开展了测量旗杆和教学楼高度的活动，他们制定了测量方案，并利用社团活动时间完成了实地测量，测量结果如下： 15 16 17 知识点一 测量底部可以到达的物体的高度 (4分)如图，在离铁塔150 m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5 m，则铁塔的高BC为( ) A．(1.5＋150tan α)m B．(1.5＋ eq \f(150,tan α) )m C．(1.5＋150sin α)m D．(1.5＋ eq \f(150,sin α) )m (24－10 eq \r(3) ) 3．(10分)(2022·安阳一模)在一次数学活动中，某学生在市田径运动馆观礼台上距离地面6 m处的A点测得正前方的旗杆顶端B点的仰角为45°，旗杆底部C点的俯角为37°，请求出该运动馆内旗杆BC的高度(结果保留整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)． 解：过点A作AE⊥BC于点E，则四边形ADCE为矩形，∴CE＝AD＝6 m，∴AE＝ eq \f(CE,tan ∠CAE) ＝ eq \f(6,tan 37°) ≈ eq \f(6,0.75) ＝8(m)，∴BE＝AE·tan ∠BAE≈8tan 45°＝8(m)，∴BC＝BE＋CE≈8＋6＝14(m)，∴该运动馆内旗杆BC的高度约为14 m 知识点二 测量底部不可以到达的物体的高度 (4分)如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2 m，从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，点A与点C之间的距离为12 m, 则桥墩顶部点C距水面的高度CD为( ) A．12sin 26° m B．(2＋12sin 26°)m C．(2＋12cos 26°)m D．( 2＋12tan 26°)m (24＋8 eq \r(3) ) 6．(12分)(2022·包头)如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高DH＝CG＝1.5 m．某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角∠ADE＝α，再向前走5 m到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE＝45°，已知tan α＝ eq \f(7,9) ，AB⊥BH，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物AB的高度． 解：由题意可知DH＝CG＝BE＝1.5 m，CD＝GH＝5 m，DE＝BH，∠AED＝90°，设CE＝xm，则BH＝DE＝DC＋CE＝(x＋5)m，在Rt△ACE中，AE＝CE·tan ∠ACE＝tan 45°x＝x(m)，∴在Rt△ADE中，tan α＝ eq \f(AE,DE) ＝ eq \f(x,x＋5) ＝ eq \f(7,9) ，∴x＝17.5.经检验，x＝17.5是原方程的根，∴AB＝AE＋BE＝17.5＋1.5＝19(m)，∴建筑物AB的高度为19 m 解答题(共60分) 7．(16分)(焦作沁阳市二模)数学兴趣小组的同学们想测量某条河中间一棵树的高度AB.如图，小东在距离河岸2 m的C处测得树顶A的仰角为53°，小华在对岸距离河岸2 m的D处测得树顶A的仰角为35°，已知水面与地面平行，且点E距离水面的高度EF＝1 m，点M距离水面的高度MN＝1.5 m，河宽FN＝26 m．已知点A，B，C，D，E，M在同一平面内，求树的高度AB(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)． 解：延长CE交AB于点H，延长DM交AB于点G，则四边形EFBH和四边形MNBG均是矩形，则BH＝EF＝1 m，BG＝MN＝1.5 m．设AB＝x m，则AH＝AB－BH＝(x－1) m，AG＝AB－BG＝(x－1.5) m，∴CH＝ eq \f(AH,tan ∠ACH) ＝ eq \f(x－1,tan 53°) ≈ eq \f(x－1,1.33) ≈(0.75x－0.