1.5 第2课时 三角函数在仰角、俯角问题中的应用-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.5　三角函数的应用 第2课时　三角函数在仰角、俯角问题中的应用 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 A 3 D 4 A 5 4．(5分)如图，从热气球上的点A处看一栋楼的顶部B的仰角为30°，看它的底部C的俯角为60°，若点A与这栋楼之间的距离为30 m，则这栋楼的高为__________m. 6 7 8 6．(12分)(河南中考)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术的瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4 m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79，tan 37.5°≈0.77)． 解：∵在Rt△ABD中，BD＝AD·tan ∠BAD＝tan 45°AD＝AD；在Rt△ACD中，CD＝AD·tan ∠CAD＝tan 37.5°AD≈0.77AD，∴BC＝BD－CD≈AD－0.77AD≈4 m，解得AD≈17.4 m，∴BD＝AD≈17.4 m，∴佛像的高度约为17.4 m 9 10 解答题(共60分) 7．(16分)(南阳卧龙区月考)如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18 m(B，F，C三点在同一直线上)，求教学楼AB的高(结果保留整数)(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)． 11 12 13 14 15 16 17 知识点一 解决与仰角、俯角有关的问题 1．(4分)如图，在一艘小船A上测得海岸上高为42 m的灯塔BC的顶部B处的仰角是30°，则小船离灯塔的水平距离AC为( ) A．42 eq \r(3) m B．14 eq \r(3) m C．21 m D．42 m (4分)如图，某地要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( ) A.800sin α m B．800tan α m C． eq \f(800,sin α) m D． eq \f(800,tan α) m 3．(5分)为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处时眼睛P与地面的距离PQ为1.7 m，与AB的距离PC为2.5 m，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为( ) A．(1.7＋2.5tan θ) m B．(1.7＋ eq \f(2.5,tan θ) ) m C．(1.7＋2.5sin θ) m D．(1.7＋ eq \f(2.5,sin θ) ) m 40 eq \r(3) 5．(10分)(2022·河池)如图，小敏在数学实践活动中利用所学的知识对她所在小区的居民楼AB的高度进行测量，从小敏家的阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36 m，求居民楼AB的高度(结果保留整数，参考数据：sin 33°≈0.54，cos 33°≈0.84，tan 33°≈0.65). 解：过点C作CE⊥AB于点E，则四边形CDBE为矩形，∴BE＝CD＝36 m，∴在Rt△BCE中，CE＝ eq \f(BE,tan ∠BCE) ＝ eq \f(36,tan 45°) ＝36(m)，∴在Rt△ACE中，AE＝CE·tan ∠ACE＝36tan 33°≈36×0.65＝23.4(m)，∴AB＝AE＋BE≈36＋23.4＝59.4≈59(m)，∴居民楼AB的高度约为59 m 解：设AB＝x m，则BF＝ eq \f(AB,tan ∠AFB) ＝ eq \f(x,tan 45°) ＝x(m)，∴BC＝BF＋CF＝(x＋18) m．过点E作EG⊥AB于点G，则四边形BCEG是矩形，∴EG＝BC＝(x＋18)m，BG＝CE＝2 m，∴AG＝AB－BG＝(x－2)m，AG＝EG·tan ∠AEG＝tan 22°(x＋18)≈(0.40x＋7.2)(m)，∴x－2≈0.40x＋7.2，解得x≈15，∴教学楼AB的高约为15 m 8．(20分)如图，山顶有一塔AB，塔高33 m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A，B的仰角分别为27°，22°，从与F点相距50 m的