1.5 第1课时 三角函数在方向角问题中的应用-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.5　三角函数的应用 第1课时　三角函数在方向角问题中的应用 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 D 3 B 4 3．(5分)如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后到达位于灯塔P的正东方向上的B处，则这时B处与灯塔P之间的距离约为__________海里(结果精确到1海里，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 30 5 4. (5分)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400 m的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所之间的距离OB为____________m (结果保留根号). 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点一 解决与方向角有关的问题 1．(4分)如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，则这时渔船与灯塔C之间的距离是( ) A.12 eq \r(3) 海里 B．6 eq \r(3) 海里 C．6海里 D．4 eq \r(3) 海里 2．(5分)如图，C，D两村分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向，且D村位于C村的北偏东30°方向上，若C，D两村相距6 km，则A，B两点之间的距离为( ) A．2 eq \r(3) km B．3 eq \r(3) km C． eq \r(6) km D．3 km 400 eq \r(2) 5．(10分)如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后立即前往救援，求AB的长(结果取整数，参考数据：tan 40°≈0.84， eq \r(3) ≈1.73)． 解：过点B作BH⊥AC于点H，则BH＝AH·tan ∠BAH ＝tan 60°AH＝ eq \r(3) AH，AB＝ eq \f(AH,cos ∠CAB) ＝ eq \f(AH,cos 60°) 2AH， ∴CH＝ eq \f(BH,tan ∠ACB) ＝ eq \f(\r(3)AH,tan 40°) (海里)，∴AC＝AH＋CH＝ AH＋ eq \f(\r(3)AH,tan 40°) ＝257(海里)，∴AH≈84海里， ∴AB＝2AH≈168海里，∴AB的长约为168海里 6．(12分)(2022·邵阳)如图，一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40 km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由(提示： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732)． 解：安全，理由如下：易知AB＝30×1＝30(km)，过点C作CD⊥AB于点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，∴AD＝CD·tan ∠ACD＝tan 60°CD＝ eq \r(3) CD，BD＝CD·tan ∠BCD＝tan 45°CD＝CD，∴AB＝AD－BD＝ eq \r(3) CD－CD＝30 km，∴CD＝(15 eq \r(3) ＋15) km≈40.98 km＞40 km，∴这艘轮船继续向正东方向航行安全 解答题(共60分) 7．(16分)(郑州二模)某区域的平面示意图如图所示，点D在河的右侧，人民路AB与桥BC垂直．某校数学小组进行研学活动时，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝628 m，AB＝400 m，求点D到AB的距离(结果保留整数，参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)． 解：如图，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，设DE＝x m，则∠DCF＝45°，四边形EBFD是矩形，则BF＝DE＝x m，AE＝ eq \f(DE,tan A) ＝ eq \f(x,tan 65°) ≈ eq \f(x,2.14) ≈0.47x(m)，∴CF＝BC－BF＝(628－x)m，∴DF＝CF·tan ∠DCF＝tan 45°(628－x)＝(628－x)(m)，∴AB＝AE＋BE≈0.47x＋(628－x)≈(628－0.53x)(m)≈400(m)，∴x≈430，∴点D到AB的距离约为430 m 8． (20分)小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北