1.4 解直角三角形-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.4　解直角三角形 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 C 3 30° 60° 4 5 D 6 C 7 6 8 9 10 11 A 12 D 13 8 15°或105° 14 15 16 17 18 19 知识点一 已知两边解直角三角形 1．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ eq \r(2) ，AB＝2，则∠A的度数是( ) A．30° B．40° C．45° D．60° 2．(3分)一楼梯的侧面示意图如图所示，若实际测得AB＝6 m，BC＝3 m，则AC＝______m，∠BAC＝______，∠ABC＝______． 3 eq \r(3) 3．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出Rt△ABC的其他元素： (1)已知a＝9，c＝9 eq \r(2) ； (2)已知a＝3 eq \r(5) ，b＝3 eq \r(15) . 解：(1)由勾股定理得b＝ eq \r(c2－a2) ＝ eq \r(（9\r(2)）2－92) ＝9，∴tan A＝ eq \f(a,b) ＝ eq \f(9,9) ＝1，∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝45° (2)由勾股定理得c＝ eq \r(a2＋b2) ＝ eq \r(（3\r(5)）2＋（3\r(15)）2) ＝6 eq \r(5) .∵tan A＝ eq \f(a,b) ＝ eq \f(3\r(5),3\r(15)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60° 知识点二 已知一边和一锐角解直角三角形 4．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，则BC的长为( ) A． eq \f(4\r(3),3) B．4 C．8 eq \r(3) D．4 eq \r(3) 5．(3分)如图，已知A，C两点之间的距离为5 m，∠A＝α，则树BC的高为( ) A．5sin α m B．5cos α m C．5tan α m D． eq \f(5,tan α) m 6．(4分)如图，一架梯子斜靠在墙上， 梯子底端到墙的距离BC为3.6 m，cos ∠ABC＝ eq \f(3,5) ，则AB的长是______m. 7．(4分)(辽宁五市联考)如图，将一副三角尺按图中方式叠放，若BC＝4，则BD＝_______． 2 eq \r(6) 8．(10分)(教材P16例2变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，BC＝4，求这个直角三角形的其他元素(长度精确到0.1)． 解：∠B＝90°－∠A＝90°－55°＝35°， AB＝ eq \f(BC,sin A) ＝ eq \f(4,sin 55°) ≈4.9， AC＝ eq \f(BC,tan A) ＝ eq \f(4,tan 55°) ≈2.8 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan ∠DAC的值为( ) A.2＋ eq \r(3) B．2 eq \r(3) C．3＋ eq \r(3) D．3 eq \r(3) 10．如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝ eq \f(3,4) ，∠B＝30°，则AB的长为( ) A．12 B．14 C．6＋6 eq \r(3) D．8＋6 eq \r(3) 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若cos ∠BDC＝ eq \f(3,5) ，则BC的长是______． 12．(易错题)在△ABC中，AB＝2，AC＝ eq \r(2) ，∠B＝30°，则∠BAC＝________________． 三、解答题(共36分) 13．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，求边BC的长． 解：过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，则∠CAD＝180°－∠BAC＝180°－120°＝60°，∴在Rt△ACD中，AD＝AC·cos ∠CAD＝2cos 60°＝1，CD＝AC·sin ∠CAD＝2sin 60°＝ eq \r(3) ，∴BD＝AB＋AD＝4＋1＝5，∴在Rt△BCD中，BC＝ eq \r(BD2＋CD2) ＝ eq \r(52＋（\r(3)）2) ＝2 eq \r(7) 14．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，