1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(北师大版)

1.2　30°，45°，60°角的三角函数值 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 3 C 4 5 A 105° 6 B 7 4 8 9．(8分)如图所示的是一直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4 m，AB＝8 m，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则该警示牌的高CD为多少米？ 9 10 C 11 B 12 13 14 15 15．(12分)(陕西中考)一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B，C之间的距离约为16 m．已知B，C，D三点共线，AD⊥BD，求钢索AB的长度． 16 17 1 1 1 1 18 19 知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值 1．(6分)填写下表： 2．(2分)式子2sin 60°－tan 45°的值是( ) A．1－ eq \f(\r(2),2) B．0 C． eq \r(3) －1 D． eq \r(3) － eq \f(\r(2),2) 3．(9分)计算： (1)sin 30°＋tan 45°－cos 60°； (2)sin245°＋cos30°·tan60°； (3)2cos60°＋4sin60°·tan30°－cos245°. 解：原式＝ eq \f(1,2) ＋1－ eq \f(1,2) ＝1 解：原式＝( eq \f(\r(2),2) )2＋ eq \f(\r(3),2) × eq \r(3) ＝ eq \f(1,2) ＋ eq \f(3,2) ＝2 解：原式＝2× eq \f(1,2) ＋4× eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(3),3) －( eq \f(\r(2),2) )2＝1＋2－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(5,2) 知识点二 由特殊角的三角函数值求角度 4．(2分)已知∠α为锐角，且sin α＝ eq \f(1,2) ，则∠α＝( ) A.30° B．45° C．60° D．90° 5．(3分)已知∠α是锐角，且2sin (α－15°)＝ eq \r(2) ，则cos α的值为______． 6．(3分)已知∠α，∠β均为锐角，且|sin α－ eq \f(\r(3),2) |＋ eq \r(（tan β－1）2) ＝0，则α＋β＝________． eq \f(1,2) 知识点三 特殊角的三角函数值的实际应用 7．(3分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( ) A． eq \f(8\r(3),3) m B．4 m C．4 eq \r(3) m D．8 m 8．(3分)如图，为测量学校A与河对岸的工厂B之间的距离，小明在学校附近选一点C，并测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2 km，则可求得学校A与工厂B之间的距离为____ km. 解：∵AM＝4 m，AB＝8 m，∴BM＝AM＋AB＝4 ＋8＝12(m)，在Rt△MAD中，DM＝AM·tan ∠MAD＝4tan 45°＝4×1＝4(m)，∴在Rt△MBC中，CM＝BM·tan ∠MBC＝12tan 30°＝12× eq \f(\r(3),3) ＝4 eq \r(3) (m)，∴CD＝CM－DM＝(4 eq \r(3) －4) m，∴警示牌的高CD为(4 eq \r(3) －4) m 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．如图，在菱形OABC中，∠AOC＝45°，OC＝ eq \r(2) ，则点B的坐标为( ) A.( eq \r(2) ，1) B．(1， eq \r(2) ) C．( eq \r(2) ＋1，1) D．(1， eq \r(2) ＋1) 11．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 eq \r(2) m，钓者想看看鱼钩上的情况，他把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长度是( ) A．3 m B．3 eq \r(3) m C．2 eq \r(3) m D．4 m 二、填空题(每小题6分，共12分) 12．(2022•通辽)某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据可得AB的长度为_________________m. (34－14 eq \r(3) ) 13．如图，已知△ABC的顶点B，C的坐标分别是(1，0)，(