【挑战压轴题】专题03《一元二次方程-根的判别式》-2023-2024学年沪科版数学八年级下册培优专题真题汇编卷

2023-2024学年沪科新版数学八年级下册培优专题真题汇编卷 专题03 一元二次方程—根的判别式 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.40 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•卫辉市期末）若，且关于x的方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥4 B．k≤4 C．k≥﹣4，且k≠0 D．k≤4，且k≠0 2．（2分）（2023秋•庆阳期末）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　） A．7 B．3 C．4 D．3或4 3．（2分）（2023春•南岗区校级期中）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有一个实数根 D．有两个不等的实数根 4．（2分）（2023春•南谯区期末）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+2＝0的两个根，则n的值为（　　） A．6 B．6或7 C．7或8 D．7 5．（2分）（2022秋•弥勒市期末）已知关于x的一元二次方程ax2+3x﹣4＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．且a≠0 B．且a≠0 C． D． 6．（2分）（2023春•界首市期末）如果关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+16＝0有两个相等的实数根，那么m的值可为（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 7．（2分）（2023•潼南区一模）定义：如果代数式A＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与B＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数），满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则称这两个代数式A与B互为“同心式”，下列四个结论： （1）代数式：﹣2x2+3x的“同心式”为2x2﹣3x； （2）若8mx2+nx﹣5与6nx2+4x+5 互为“同心式”，则（m+n）2023的值为1； （3）当b1＝b2＝0 时，无论x取何值，“同心式”A与B的值始终互为相反数； （4）若A、B互为“同心式”，A﹣2B＝0有两个相等的实数根，则＝36a1c1； 其中，正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2分）（2023春•浙江期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列说法： ①若方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实数根； ②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，则方程cx2+bx+a＝0一定有两个实数根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2分）（2022秋•江北区期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 10．（2分）（2023春•西湖区校级期中）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023•泰安）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是