检测内容：第三章 圆-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：第三章 得分________　卷后分________　评价________ 　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( B ) A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 2．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB等于( B ) A．45° B．50° C．55° D．60° 　　　　 3．下列四个命题中：①直径是弦；②经过三点一定可以作一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④三角形的内心是三个内角平分线的交点．其中正确的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2022·自贡)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是( C ) A．90° B．100° C．110° D．120° 5．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于( D ) A．40° B．50° C．60° D．80° 6．(2022·泸州)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC＝4，DE＝4，则BC的长是( C ) A．1 B． C．2 D．4 　　　　 7．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长为( B ) A．5 B．6 C． D． 8．如图，△ABC的内切圆⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠BOC的度数是( B ) A．121° B．128° C．146° D．166° 9．(2022·安顺)如图，边长为的正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为( C ) A．5－π B．5－ C．－ D．－ 　　　　 10．如图，在平面直角坐标系中，分别以点A (－2，3)，B(3，4)为圆心，以1，2为半径作⊙A，⊙B，M，N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为( C ) A． B．＋3 C．－3 D．3 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(2022·凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos ∠ACB的值是____． 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝6，则的长为__2π__． 　　　 13．如图，A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝130°，在这个图中，要画出下列度数的圆周角：30°，40°，50°，90°，其中仅用无刻度的直尺能画出的圆周角有__40°，50°和90°__． 14．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则图中阴影部分的面积为__π__(结果保留π). 15．(2022·河南)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ，当∠ADQ＝90°时，AQ的长为__或__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC. 证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO.又∵AC＝BD，∴OC＝OD.在△OCB和△ODA中，∵∴△OCB≌△ODA(SAS)，∴BC＝AD 17．(9分)某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面图(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)若有水部分的水面宽AB＝32 cm，水最深处的地方水深CD为8 cm，求这个圆形截面的半径． 解：(1)如图所示 (2)连接OA，易知点D为AB的中点． ∵AB＝32 cm，∴AD＝AB＝16 cm.设这个圆形截面的半径为x cm，又∵CD＝8 cm，∴OD＝(x－8) cm.在Rt△OAD中，∵OD2＋AD2＝OA2，即(x－8)2＋162＝x2，解得x＝20，∴这个圆形截面的半径为20 cm 18．(9分)如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，以点O为圆心，OA的长为