检测内容：3.5－3.7-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：3.5－3.7 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为( D ) A.相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 2．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么AB的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 　　　 3．如图，已知点A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( C ) A．(0，0) B．(2，3) C．(5，2) D．(1，4) 4．(2022·重庆)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝3，则PB的长为( D ) A． B． C．2 D．3 　　　 5．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上的一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为( B ) A．2 B．2 C． D．2 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为( B ) A． B． C． D．1 　　　 7．(2022·德阳)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正确的个数是( D ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题5分，共25分) 8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2－3x－4＝0的一个根，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是__相离__． 9．已知△ABC的周长为20，其内切圆的半径为5，则△ABC的面积为__50__． 10．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以点A为圆心，1为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为__105°__. 11．(2022·盐城)如图，AB，AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝__35°__． 12．如图，在平面直角坐标系中，以点M(2，3)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是____． 三、解答题(共47分) 13．(8分)如图，C是⊙O上的中点，过点C作DE∥AB，求证：DE是⊙O的切线. 证明：连接OC，∵C是⊙O的的中点，∴AB⊥OC.又∵AB∥DE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线 14．(12分)如图，点O是△ABC的边AB上的一点，⊙O与边AC相切于点E，分别与边BC，AB相交于点D，F，且DE＝EF. (1)求证：∠C＝90°； (2)当BC＝3，sin A＝时，求AF的长． 解：(1)证明：连接OE，BE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE.又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC.又∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90° (2)∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AB＝＝＝5.设⊙O的半径为r，则AO＝AB－OB＝5－r.∵在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，∴r＝，∴AF＝AB－BF＝5－2r＝5－2×＝ 15．(13分)(2022·菏泽)如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC，BC于点D，E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点H. (1)求证：直线HG是⊙O的切线； (2)若HA＝3，cos B＝，求CG的长． 解：(1)证明：连接OD，∵AD＝DC，AO＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC.又∵DG⊥BC，∴OD⊥DG，∴直线HG是⊙O的切线 (2)设OA＝OB＝OD＝x，则OH＝OA＋AH＝x＋3，BC＝2OD＝2x.∵OD∥BC，∴∠HOD＝∠B，∴cos ∠HOD＝cos B＝，即＝＝，解得x＝2，∴BC＝4，BH＝OB＋OH＝2x＋3＝7，∴cos B＝＝＝，∴BG＝，∴CG＝BC－BG＝4－＝ 16．(14分)如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F. (1)求证：MF是⊙O的切线； (2)若CN＝3，BN＝4，求CM的长． 解：(1)证明：连接OM，∵OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM.又∵BM平分∠ABD，∴∠OBM＝∠MBF，∴∠OMB＝∠MB