检测内容：3.1－3.4-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：3.1－3.4 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．已知⊙O的直径为10，OA＝6，则点A在( B ) A．⊙O上 B．⊙O外 C．⊙O内 D．无法确定 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为( B ) A．27° B．108° C．116° D．128° 　　　 3．如图，在半径为13 cm的圆形上切下一块高为8 cm的弓形，则弦AB的长为( C ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 4．如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为( B ) A．57° B．52° C．38° D．26° 　　　 5．如图，B，C，D三点在⊙O上，∠D＝70°，OA⊥BC交⊙O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为( B ) A.40° B．55° C．70° D．110° 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( C ) A． B．2 C．2 D．8 　　　 7．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，交BD于点E，若CE＝4，CD＝6，则AE的长为( B ) A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB长的最小值为( C ) A．3 B．4 C．6 D．8 　　　 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB＝___80°__． 10．(2022·雅安)如图，∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，则∠BOD的度数为__144°__． 　　　 11．把球放在长方体的纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝16 cm，则球的半径是__10__ cm. 12．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝__27°__． 　　　 13．如图，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC于点O，连接EA，EA⊥BD于点F，若OD＝2，则BC＝__4__． 三、解答题(共48分) 14．(8分)如图，在⊙O中，＝2，AD⊥OC于点D，求证：AB＝2AD. 证明：延长AD交⊙O于点E， ∵OC⊥AD，∴＝2＝，AE＝2AD，∴AB＝AE＝2AD 15．(12分)如图，在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E，连接BC，BE，CD，求证： (1)AD∥BC； (2)四边形BCDE为菱形． 证明：(1)连接BD，∵＝，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC (2)设BD交CE于点F，由(1)可知∠EDF＝∠CBF.又∵＝，∴BC＝CD，∴BF＝DF.又∵∠DFE＝∠BFC，∴△DEF≌△BCF(ASA)，∴DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形．又∵BC＝CD，∴四边形BCDE是菱形 16．(14分)如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC于点E. (1)求证：∠BAD＝∠CAD； (2)连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC.若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长． 解：(1)证明：∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴ ＝ ，∴∠BAD＝∠CAD (2)∵在Rt△BOE中，OB＝5，OE＝3，∴BE＝＝4.∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC，∴BC＝2BE＝8.∵BG是⊙O的直径，∴∠BCG＝90°，∴GC＝＝6.∵AD⊥BC，∠BCG＝90°，∴AE∥GC，∴△AFO∽△CFG，∴＝，即＝，解得OF＝ 17．(14分)(2022·成都)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F. (1)求证：∠A＝∠ACF； (2)若AC＝8，cos ∠ACF＝，求BF及DE的长． 解：(1)证明：∵＝，∴∠BCF＝∠FBC.又∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠FBC＝90°，∠ACF＋∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF (2)连接CD，∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，＝cos A＝cos ∠ACF＝，∴AB＝AC＝×8＝10，∴AF＝BF＝AB＝5，BC＝＝＝6