检测内容：2.4－2.5-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：2.4－2.5 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．抛物线y＝－x2＋4x－7与x轴的交点的个数为( D ) A．1 B．2 C．1或2 D．0 2．如图所示的是一抛物线形的拱桥，其函数表达式为y＝－x2，当水位线在AB的位置时，水面宽AB＝30 m，则这时水面离桥顶的高度是( D ) A.5 m B．6 m C．8 m D．9 m 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似根x1＝1.6，则它的另一个近似根x2＝( C ) A．－1.6　　B．3.2　　C．4.4　　D．以上都不对 　　 4．将进价为70元的某商品按定价为100元卖出时，每天能卖出20个．若零售价每降低1元，其日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( A ) A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 5．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建的墙BC与CD的总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是( C ) A．18 m2 B．18 m2 C．24 m2 D． m2 二、填空题(每小题5分，共25分) 6．若抛物线y＝x2－(2k＋1)x＋k2＋2与x轴有两个交点，则整数k的最小值是__2__． 7．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是__10__m. 8．(2022·新疆)如图，用一段长为16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则该围栏的最大面积为__32__m2. 　　 9．已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x＋m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为__0<m<__. 10．(2022·南充)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时水柱落点距O点2.5 m，喷头高4 m时水柱落点距O点3 m，则当喷头高__8__m时水柱落点距O点4 m. 三、解答题(共50分) 11．(14分)已知抛物线y＝x2－(2m＋2)x＋m2＋2m，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个交点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x＝4. ①求该抛物线的函数表达式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后得到的抛物线与x轴只有一个交点？ 解：(1)证明：∵Δ＝[－(2m＋2)]2－4·1·(m2＋2m)＝4m2＋8m＋4－4m2－8m＝4＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个交点 (2)①∵抛物线y＝x2－(2m＋2)x＋m2＋2m的对称轴为直线x＝4，∴－＝4，解得m＝3，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2－8x＋15 ②∵y＝x2－8x＋15＝(x－4)2－1，∴将该抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后得到的抛物线与x轴只有一个交点 12．(16分)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)设该玩具的日销售利润为w元，当该玩具的销售单价定为多少元时日销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题图可得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋100 (2)根据题意，得w＝(x－10)y＝(x－10)(－2x＋100)＝－2x2＋120x－1 000＝－2(x－30)2＋800，∴当x＝30时，w最大值＝800，∴当该玩具的销售单价定为30元时日销售利润最大，最大利润是800元 13．(20分)如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝－x2＋x＋1近似表示滑雪场地上的一座小山坡．某运动员从点O正上方4 m处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝－x2＋bx＋c运动．当运动员运动到离A处的水平距离为4 m时，离水平线的高度为8 m. (1)求抛物线C2的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时运动员与小山坡的竖直距离最大？最大为多少米？ 解：(1)由题意可知抛物线C2：y＝－x2＋bx＋c过点(0，4)和点(4，8)，∴解得∴抛物