检测内容：1.4－1.6-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：1.4－1.6 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　 　　 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tan A＝，则下列判断正确的是( D ) A.∠A＝30° B．AC＝ C．AB＝2 D．AC＝2 2．如图，在高出海平面100 m的悬崖顶A处观测到海平面上的一艘小船的俯角为45°，则小船与观测者之间的水平距离BC为( D ) A．100 m B．50 m C．100 m D．100 m 　　 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AC＝6，∠C＝45°，tan B＝3，则BD等于( A ) A．2 B．3 C．3 D．2 4．如图，在两建筑物之间有一旗杆高15 m，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( A ) A．20 m B．10 m C．15 m D．5 m 　　 5．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306 m(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿斜坡CD行走195 m至坡顶D处，斜坡CD的坡度i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)( A ) A．29.1 m B．31.9 m C．45.9 m D．95.9 m 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．一根竖直的木杆在离地面3.1 m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前的高度约为__8.1__m(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78). 7．如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°，则AB＝__8＋6__． 　　 8．如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80 m，则河两岸之间的距离为__(20＋20)__m. 9．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向上，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向上．为了在台风到来之前用最短的时间到达M处，则渔船应立刻加速以75海里/小时的速度继续航行____小时即可到达． 三、解答题(共51分) 10．(10分)如图，已知在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tan A的值． 解：过点B作BD⊥AC交线段AC的延长线于点D，则∠BCD＝180°－∠BCA＝180°－135°＝45°，∴BD＝BC·sin ∠BCD＝AC·sin45°＝AC·＝AC，CD＝BC·cos ∠BCD＝AC·cos45°＝AC·＝AC，∴AD＝AC＋CD＝2AC，∴tan A＝＝＝ 11．(12分)(2022·恩施州)如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50 m到达C点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长(参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到1 m)． 解：过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，∵在Rt△ABD中，BD＝AD·tan ∠BAD＝tan 60°AD＝AD，∴在Rt△BCD中，CD＝＝＝AD，∴AC＝CD－AD＝AD－AD＝50 m，∴AD＝(25＋25) m，∴AB＝＝＝＝(50＋50)(m)≈137(m)，∴古亭与古柳之间的距离AB的长约为137 m 12．(14分)(2022·西藏)某班同学在一次综合实践课上测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°(点A，B，C在一条水平直线上)，已知测量仪的高度AE＝CF＝1.6 m，AC＝28 m，求树BD的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 解：连接EF交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6 m，AB＝EM＝＝＝DM，BC＝MF＝＝≈≈1.33DM，∴AC＝AB＋BC≈DM＋1.33DM≈28 m，∴DM≈12.02 m，∴DB＝DM＋BM≈