检测内容：1.1－1.3-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：1.1－1.3 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则tan A的值为( C ) A． B． C． D． 2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin ∠AOB的值是( D ) A． B． C． D． 　　　　 3．在△ABC中，(2cos A－)2＋|1－tan B|＝0，则△ABC一定是( D ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( B ) A. B． C． D． 5．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tan α的值等于( C ) A． B． C． D． 　　 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，D是AC上的一点，且∠CBD＝∠A，则sin ∠ABD等于( A ) A． B． C． D． 二、填空题(每小题4分，共20分) 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝____． 　　　 8．若∠α为锐角，且3tan (α＋10°)＝，则∠α＝__20°__. 9．如图，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为(0，3)，tan ∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为___8__． 10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝____. 　　　 11．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan ∠AOD＝__2__． 三、解答题(共56分) 12．(8分)计算： (1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°； 解：原式＝×＋×＝2 (2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°. 解：原式＝－12＋×()2－＝－ 13.(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为(20，0)，点M在第一象限内，且OM＝10，sin ∠MON＝.求： (1)点M的坐标； (2)cos ∠MNO的值． 解：(1)过点M作MP⊥ON，垂足为P，则MP＝OM·sin ∠MON＝10×＝6，∴OP＝＝＝8，∴点M的坐标是(8，6) (2)由(1)知OP＝8，∴PN＝ON－OP＝20－8＝12，∴MN＝＝＝6，∴cos∠MNO＝＝＝ 14．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，点D在BC边上，且∠ADC＝45°，DC＝6，求∠BAD的余弦值. 解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠ADC＝45°，∠C＝90°，∴AC＝CD＝6，∴AD＝6，AB＝＝＝10，∴BC＝＝＝8，∴BD＝BC－CD＝8－6＝2，∴DE＝BD·sin B＝2×＝，∴BE＝＝＝，∴AE＝AB－BE＝10－＝，∴cos ∠BAD＝＝＝ 15．(12分)自开展“全民健身运动”活动以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图①所示的坡路进行改造，如图②所示，改造前的斜坡AB＝200 m，坡度为1∶；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20 m后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1∶4.求斜坡CD的长(结果保留根号)． 解：在Rt△ABE中，∵tan ∠ABE＝1∶，∴∠ABE＝30°.∵AB＝200 m，∴AE＝AB＝100 m．又∵AC＝20 m，∴CE＝AE－AC＝100－20＝80 (m)，∴DE＝＝＝320(m)，∴CD＝＝＝80(m)，∴斜坡CD的长是80 m 16．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝，AB＝5. (1)求BC的长； (2)若点D在AB上，且∠CDB＝∠B，求sin ∠DCB的值. 解：(1)∵tan B＝＝，∴AC＝BC.又∵AC2＋BC2＝AB2，∴(BC)2＋BC2＝52，∴BC＝3 (2)过点D作DE⊥BC于点E，则tan B＝＝，∴BE＝DE，∴CE＝BC－BE＝3－DE.∵∠CDB＝∠B，∴CD＝CB＝3.又∵CD2＝CE2＋DE2，∴32＝DE2＋(3－DE)2，∴DE＝，∴sin ∠DCB＝＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$