精品解析：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年古田一中第一学期第一次月考 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，首项为，公差为，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 已知数列，则该数列的第项为（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 记为数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列{an}中，已知，，则的前n项和的最小值为（ ） A. S4 B. S5 C. S6 D. S7 7. 已知正项等差数列和正项等比数列，，是的等差中项，是的等比中项，则下列关系肯定成立的是（ ） A B. C. D. 8. 已知数列前n项和为，满足，函数定义域为R，对任意都有，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 1 10. （多选）数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（　　） A. B. C. D. 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. 数列中，“”是“是公比为2的等比数列”的必要不充分条件 B. 数列的通项为，若为单调递增数列，则 C. 等比数列中，，是方程的两根，则 D. 等差数列，的前n项和为分别为，，若，则 12. 在数列中，，若是等差数列，，数列的前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知在等比数列中，若它的首项为，公比为，则通项公式为_______. 14. 已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为________ 15 ______. 16. 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图将填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15. 一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方. 记阶幻方的每列的数字之和为，如图三阶幻方的，那么__________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18. 已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 19. 已知等差数列的公差，其前项和为，若，，成等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求证：. 20. 已知数列是单调递增等差数列，设其前项和为，已知，且成等比数列. （1）求的通项公式： （2）定义为不大于的最大整数，求数列的前项和. 21. 我县2019年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，我县每年新建住房面积平均比上一年增长8％．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年年底， （1）我县历年所建中低价房累计面积（以2019年为累计的第一年）将首次不少于2250万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％？（参考数据：，） 22. 正数数列满足，且成等差数列，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年古田一中第一学期第一次月考 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，首项为，公差为，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由等差数列中，首项为，公差为， 则. 故选：D 2. 已知数列，则该数列的第项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知各项可知数列的通项公式，代入即可. 【详解】由题意知：该数列的通项公式为，. 故选：A. 3. 在等比数列中，，，则（