精品解析：江西省铜鼓中学2024届高三下学期第一次阶段性测试数学试卷

高三下学期第一次阶段性测试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若图2中，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．全部选对得5分，部分选对得部分分，有错误选项得0分） 9. 已知，则（ ） A. B. C D. 10. 如图，正方体中，，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 11. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ） A. B. C. 函数在上单调递减 D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在的展开式中的系数为__________. 13. 动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为______. 14. 设函数的定义域为．若，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共5题，共77分） 15. 甲、乙两支女子排球队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束），假设在每局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立． （1）求乙队获胜的概率； （2）设比赛结束时甲队和乙队共进行了局比赛，求随机变量的分布列及数学期望． 16. 在递增的等比数列中，，，为等差数列的前项和，，. （1）求、的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）设，过点作直线交椭圆于不同于的两点，直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由. 19. 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为3. （1）求实数的值； （2）若对任意成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三下学期第一次阶段性测试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合，利用交集计算即可. 【详解】由可知：，即，故， 所以. 故选：D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法运算化简，找到共轭复数即可. 【详解】结合题意：，所以. 故选：B. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由求出，从而可求解. 【详解】由，，所以， 因为，所以，得， 所以，故A正确. 故选：A 4. 曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】确定曲线在点处的切线的斜率，求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案. 【详解】因为曲线在点处的切线与直线平行， 故曲线在点处的切线的斜率为2， 因为，所以， 所以， 故选：C. 5. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 先根据题意计算，即可计算，再经过转化计算即得结果. 【详解】设