第一章三角形的证明单元综合培优检测试题 2023—2024学年北师大版数学 八年级下册

第一章 三角形的证明 单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列三角形：有两个角等于的三角形；有一个角等于的等腰三角形；三个角都相等的三角形；三边都相等的三角形．其中等边三角形是(    ) A. B. C. D. 2.如图，三角形纸片中，，把三角形纸片沿直线折叠，点落在边上的处，那么下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行．的周长为，的周长为，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，是等边三角形的中线，点在上，，则等于(    ) A. B. C. D. 6.在中，若，，，则边上的中线的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示，，为、的平分线交点，于，若，则与之间的距离是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，延长到，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 11.如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在和中，，，，连接，交于点，连接下列结论： ，，平分，平分其中正确的结论个数有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角小于或等于”，第一步应该假设：          ． 14.如图，在中，已知平分，且于点，的面积是，则的面积是______． 15.如图，，垂足为，、分别是射线、上的两个动点，点是线段的中点，且则动点运动形成的路径长是______． 16.在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则的度数为          ． 17.如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，已知与点、求作一点，使点到边、的距离相等，且保留作图痕迹，不写作法 19.本小题分 如图，是的边上的高，为上一点，且，． 求证：． 若，，求的面积． 20.本小题分 如图，在中，，是的平分线，，交于点． 求证：． 若，求的度数． 21.本小题分 如图，在中，，，边的垂直平分线与边交于点，与边交于点． 求的度数； 求证：为等腰三角形． 22.本小题分 如图，是等边三角形，是中线，延长至，使． 求证：； 过点作垂直，垂足为，若，求的周长． 23.本小题分 如图，已知在中，于，于，，分别是，的中点． 求证：； 若，，求的面积． 24.本小题分 如图，在中，是边的垂直平分线，分别交边，于点，，，且为线段的中点，延长与的垂直平分线交于点，连接． 若是的中点，求证：； 若，求证：为等边三角形． 25.本小题分 在等边三角形中，点，分别在边，上，且 ，连接，交于点． 如图，求证： ； 过点作于点．  如图，若 ， ，求的长度；  如图，连接，，若 ，求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章三角形的证明单元综合培优检测试题答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 三角形的三个内角都小于  14.   15.   16. 或  17.   18. 解：作的平分线，作线段的垂直平分线，交于点． 点即为所求．   19. 【小题】 如图，延长交于点是的边上的高，  在和中， ≌，． 【小题】 ≌，，，．  20. 证明：是的平分线， ． ， ， ， ． 解：， ． ， ， ．  21. 解：垂直平分， ， ， ， ， ； ， ， 为等腰三角形．  22. 解：证明：如图，