极速提分法第9招方程组及不等式(组)的应用 练习课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第9招 方程组及不等式(组)的应用 北师版 八年级下 应用 1 列方程组解古算术问题 分 类 训 练 1 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题． 极速提分法 极速提分法 2 [2023·娄底]为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元． (1)求每棵甲、乙树苗的价格； 应用 2 列不等式解配套问题 极速提分法 极速提分法 (2)本次活动共种植了200棵甲、乙两种树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值(含生态价值、经济价值等)均为原来树苗价格的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？ 极速提分法 【解】设种植乙种树苗m棵，则种植甲种树苗(200－m)棵． 根据题意，得2×100(200－m)＋3×100m≥50 000， 解得m≥100. ∴m的最小值为100. 答：乙种树苗种植数量不得少于100棵． 极速提分法 3 建设中的大外环路是某市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103.2万立方． 应用 3 列方程组与不等式解工程问题 极速提分法 (1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？ 【解】设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方． 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方． 极速提分法 (2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？ 极速提分法 【解】设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方. 根据题意，得40(0.38＋z)＋110(0.42＋0.38＋z)≥120， 解得z≥0.112. 答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务． 极速提分法 4 [2023·邵阳]低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每辆500元，乙型自行车进货价格为每辆800元．该公司销售3辆甲型自行车和2辆乙型自行车可获利650元，销售1辆甲型自行车和2辆乙型自行车可获利350元． 应用 4 列方程组与不等式解购物问题 极速提分法 (1)该公司销售一辆甲型、一辆乙型自行车的利润各是多少元？ 极速提分法 (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20辆，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲型自行车多少辆？ 【解】设需要购买甲型自行车m辆，则需要购买乙型自行车(20－m)辆． 根据题意，得500m＋800(20－m)≤13 000，解得m≥10. 答：最少需要购买甲型自行车10辆． 极速提分法 5 [2023·江西]今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． (1)求该班的学生人数； 应用 5 列方程组与不等式解盈亏问题 极速提分法 极速提分法 (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过 5 400元，请问至少购买了甲种树苗多少棵？ 【解】设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(3×45＋20－m)棵，即(155－m)棵． 根据题意，得30m＋40(155－m)≤5 400，解得m≥80. ∴m的最小值为80. 答：至少购买了甲种树苗80棵． 极速提分法 【解】设买鸡的有x人，鸡的价格是y文钱． 根据题意，得解得 答：买鸡的有9人，鸡的价格是70文钱． 【解】设甲种树苗的价格为x元/棵，乙种树苗的价格为 y元/棵． 根据题意，得解得 答：甲种树苗的价格为2元/棵，乙种树苗的价格为3元/棵． 根据题意，得解得 【解】设该公司销