极速提分法第19招方程思想在解题中的应用 练习课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第19招 方程思想在解题中的应用 北师版 八年级下 例 典 例 剖 析 如图，AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14 cm.求AB和AC的长． 极速提分法 【解题秘方】 可设AB，AC的长分别为x cm，y cm，已知AB比AC长2 cm，只需再找到AB与AC的另一个等量关系即可列出二元一次方程组． 极速提分法 极速提分法 应用 1 方程思想在求对称点坐标字母值中的应用 分 类 训 练 1 已知点A(a＋2b，1)，B(－2，2a－b)． (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； 极速提分法 (2)若点A，B关于y轴对称，求a＋b的值； 极速提分法 (3)若点A，B关于原点对称，求a－b的值． 极速提分法 2 若a，b，k均为整数且满足等式x2＋kx＋36＝(x＋a)(x＋b)，写出两个符合条件的k的值． 应用 2 方程思想在求整式中字母系数中的应用 极速提分法 又∵a，b，k均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4× 9＝6×6＝(－1)×(－36)＝(－2)×(－18)＝(－3)×(－12)＝(－4)×(－9)＝(－6)×(－6)， ∴a，b对应的值有10对，符合条件的k的值有10个，分别为 ±37，±20，±15，±13，±12.(写出2个即可) 极速提分法 应用 3 方程思想在求分式中字母系数中的应用 极速提分法 极速提分法 4 如图，在等边三角形ABC的三边AB，BC，CA上分别有点D，E，F.若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB同时成立，求点D在AB上的位置． 应用 4 方程思想在求等边三角形中点的位置的应用 极速提分法 极速提分法 5 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？” 应用 5 方程思想在求线段长中的应用 极速提分法 译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少(如图)？答：门高、宽和对角线的长分别是_________尺． 8，6，10 极速提分法 【点拨】 设门对角线的长为x尺，则竿的长度为x尺，门高为 (x－2)尺，门宽为(x－4)尺． 根据勾股定理可得x2＝(x－4)2＋(x－2)2，即x2＝x2－8x＋16＋x2－4x＋4， 解得x1＝2(不合题意舍去)，x2＝10. 10－2＝8(尺)，10－4＝6(尺)， 所以门高为8尺，门宽为6尺，对角线的长为10尺． 极速提分法 6 在△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长为16 cm，AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2 cm的两个三角形. 求△ABC的各边长． 应用 6 方程思想在求三角形边长中的应用 极速提分法 【解】由题意知△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△BDC的周长＝BC＋DC＋BD. 由BD是中线得AD＝DC， 所以由题意，得AB－BC＝2 cm或BC－AB＝2 cm. 当AB－BC＝2 cm时，设AB＝AC＝x cm，则BC＝(x－2)cm， 由题意得x＋x＋x－2＝16，解得x＝6. 所以△ABC的三边长分别是AB＝AC＝6 cm，BC＝6－2＝4(cm)． 极速提分法 极速提分法 7 [2023·杭州十三中模拟]如图，直线AB∥CD，直线MN与AB，CD交于点M，N，ME，NE分别是∠AMN和∠CNM的平分线，NE的延长线交AB于点F，过点N作NG⊥EN交AB与点G. 应用 7 方程思想在求等腰三角形角的度数中的应用 极速提分法 (1)求证：EM∥NG； 极速提分法 (2)连接EG，在GN上取点H，使EH＝GH，作∠FEH的平分线EP交AB于点P，求∠PEG的度数． 【解】设∠HEG＝x. ∵EH＝GH，∴∠HGE＝∠HEG＝x. ∴∠EHN＝2x. ∵∠ENH＝90°，∴∠NEH＝90°－2x. 极速提分法 ∵EP平分∠FEH，∴∠FEH＝2∠PEH＝2(∠PEG＋x)． ∵∠FEH＋∠HEN＝180°， ∴2(∠PEG＋x)＋90°－2x＝180°， 解得∠PEG＝45°. 极速提分法 8 已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β. (1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上． ①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°， 那么α＝________°，β＝________°； 应用 8 方程思想在求等腰三角形角的关系中的应用 20 10 极速提分法 ②求α，β之间的关系式． 【解】设∠ABC＝x，∠ADE＝y，