极速提分法第18招整体思想在解题中的七种应用技巧 练习课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第18招 整体思想在解题中的七种应用技巧 北师版 八年级下 例 典 例 剖 析 【解题秘方】 整体思想在一些复杂、非常规的命题中是一种应用非常广泛的思想，它能将复杂问题简单化．解答本题的关键是寻找、确定能解决问题的整体，巧妙借用两等式相加得出x与y＋z的关系，再把y＋z当成一个整体，求出答案． 极速提分法 极速提分法 技巧 1 整体代换在求值中的应用 分 类 训 练 1 [2023·厦门双十中学月考](1)已知a2－8a－3＝0，求(a－1)(a－3)＋(a－5)(a－7)的值． 【解】原式＝2a2－16a＋38. ∵a2－8a－3＝0，∴a2－8a＝3. ∴原式＝2(a2－8a)＋38＝44. 极速提分法 极速提分法 【点方法】 由已知求出a，b，c的值再代入求解，计算会很复杂，因此选择整体代换法解题． 极速提分法 2 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数． 技巧 2 整体代换在求角的度数中的应用 极速提分法 【解】由题图可知∠1＋∠2＝∠DAB，∠3＋∠4＝∠IBA，∠5＋∠6＝∠GCB. 根据三角形外角和定理，得∠DAB＋∠IBA＋∠GCB＝360°， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. 极速提分法 3 如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，AE平分∠BAF，试判断AF与BC＋CF的大小关系，并说明理由. 技巧 3 整体代换在比较线段大小中的应用 极速提分法 【解】AF与BC＋CF的大小关系为AF＝BC＋CF.理由如下： 如图，分别延长AE，DC交于点G. ∵E为BC边的中点， ∴BE＝CE. 易知∠B＝∠C＝90°，∠AEB＝∠GEC， ∴△ABE≌△GCE. ∴AB＝GC，∠BAE＝∠CGE.　 极速提分法 易知AB＝BC，∴BC＝CG. ∴BC＋CF＝CG＋CF＝GF，即BC＋CF＝GF. ∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠FAE. ∴∠FAE＝∠CGE. ∴AF＝GF. ∴AF＝BC＋CF. 极速提分法 4 计算： 技巧 4 整体变形在求值中的应用 【解】 极速提分法 【点方法】 观察式子特点，用凑整法可简化运算．整体变形是将问题中某些局部运算作整体变形处理，使之呈现规律性结构形式，从而达到简化问题或减少运算量的目的． 极速提分法 5 [2023·重庆巴蜀中学月考]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm.求△DOE的周长． 技巧 5 整体代换在求周长中的应用 极速提分法 极速提分法 极速提分法 6 如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，AB＝ 5 cm，BC＝8 cm，CD＝10 cm，DE＝6 cm.求这个六边形的周长是多少． 技巧 6 整体补形在求图形周长中的应用 极速提分法 【解】如图，延长CB，FA交于点G，延长BC，ED交于点H，延长DE，AF交于点M. 易得△ABG，△CDH，△EFM， △GHM均为等边三角形， ∴GA＝GB＝AB＝5 cm，MH＝GH＝ GM，ME＝EF＝MF，CH＝DH＝CD＝ 10 cm. 极速提分法 ∴GH＝GB＋BC＋CH＝5＋8＋10＝23(cm)． ∴MH＝GM＝23 cm. ∴ME＝MH－DH－DE＝23－10－6＝7(cm)． ∴EF＝MF＝7 cm. ∴AF＝GM－GA－MF＝23－5－7＝11(cm)． ∴六边形ABCDEF的周长为AB＋BC＋CD＋DE＋EF＋ FA＝5＋8＋10＋6＋7＋11＝47(cm)． 极速提分法 【点方法】 整体补形是对一些不规则的图形进行添补，从而得到常见的图形．本题通过适当向外作延长线，根据六个角都是120°，可得到等边三角形，进而求解． 极速提分法 【解】∵a＋b＋c＝0， ∴b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c. 技巧 7 整体配凑在求值中的应用 极速提分法 极速提分法 【点方法】 整体配凑是将问题中的条件和结论进行适当地配凑，使之结构形式特殊化、公式化，再利用相关性质进行求解．本题是把所求式子配凑成与条件a＋b＋c＝0相关的式子进行求解． 极速提分法 已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，求分式的值． 解：2x－3y＋z＝0，① 3x－2y－6z＝0.② ①＋②，得5x－5y－5z＝0，则x－y－z＝0， 即x＝y＋z. ∴＝3. (2)已知a＋d2＝2 023，b＋d2＝2 024，c＋d2＝2 025，且 abc＝24，求＋＋－－－的值． 【解】由已知可得a－b＝－1，b－c＝－1，c－a＝2，∴原式＝(a2＋b2＋c2－bc－ac－ab)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝×(1＋1＋4)＝. 【解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝O