9.4矩形、菱形、正方形 矩形题型专练-2023～2024学年苏科版数学八年级下册

9.4矩形、菱形、正方形 （矩形题型专练） 【典型常考题型】 题型一：矩形的概念与性质 题型二：矩形和垂直平分线的运用 题型三：矩形的判定 题型四：矩形的性质与判定证明 【典型例题】 类型一、矩形的概念与性质 【例1】（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）下列性质中，矩形一定具有的是（    ） A．四边相等 B．对角线垂直 C．邻边相等 D．对角线相等 【答案】D 【详解】矩形的对边平行且相等，但是邻边不一定相等，故本选项不符合题意； 矩形的对角线相等但不一定垂直，故本选项符合题意； 矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意； 矩形的对角线相等，故本选项符合题意； 故选：D 举一反三： 【变式1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AO＝5，AB＝6，则矩形ABCD的面积是（　　） A．28 B．32 C．48 D．50 【变式2】（2022秋•东明县期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻边相等 D．对角线互相垂直 【变式3】如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 【变式4】如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 类型二、矩形和垂直平分线的运用 【例2】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB＝4，BC＝8，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 【答案】C 【详解】解：如图，连接CE， 在矩形ABCD中， ∵AB＝4，BC＝8， ∴AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，OA＝OC， ∵OE⊥AC， ∴OE垂直平分AC， ∴AE＝CE， 设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x， 在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2， 即42+（8﹣x）2＝x2， 解得x＝5， 即AE的长为5． 故选：C． 举一反三： 【变式1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO，若AE＝2，则OD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式2】（2023秋•和平区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠ADE＝22.5°，BD＝4，则AE的长为（　　） A．1 B． C． D．4 【变式3】（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（    ） A．36° B．30° C．27° D．18° 【变式4】如图，在矩形ABCD中，点E为对角线BD中点，过E作FH⊥BD，交AD于点F，交BC于点H，连接BF，DH． （1）试判断四边形BFDH的形状，并说明理由； （2）若AB＝12，AD＝18，求BH的长． 类型三、矩形的判定 【例3】如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是（　　） A．OA＝OB B．BD平分∠ABC C．AD⊥CD D．AB2+AD2＝BD2 【答案】B 【详解】解：∵四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， A、OA＝OB，可判定四边形ABCD是矩形，故该选项错误； B、∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AD＝AB， ∴四边形ABCD为菱形，故该选项正确； C、AD⊥CD，可判定四边形ABCD是矩形，故该选项错误； D、由AB2+AD2＝BD2可得∠BAD＝90°，可判定四边形ABCD是矩形，故该选项错误； 故选：B． 举一反三： 【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．对角互补的平行四边形是矩形 C．一条对角线被另 一条对角线垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 【变式3】木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等 C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直 【变式4】下列说法中能判定四边形是矩形的是　　 A． 有两个角为直角的四边形 B．对角线互相平分的四边形 C．对角线相等的四边形