第1章三角形的证明1等腰三角形4等边三角形的判定 练习课件 2023-2024学年八年级北师大版数学下册

北师版 八年级下 第一章 三角形的证明 等边三角形的判定 1.1.4 2 1 2 3 4 5 C D 6 7 A 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 8 1 B 22.5 cm 9 10 11 12 [2023·江西]将含30°角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1，3，则线段AB的长为________cm. 1 2 认知基础练 3 【点拨】 ∵直尺的两对边相互平行， ∴∠ACB＝∠α＝60°. ∵∠A＝60°，∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠A＝180°－60°－60°＝60°.∴∠A＝∠ABC＝∠ACB. ∴△ABC是等边三角形．∴AB＝BC＝3－1＝2(cm)． 认知基础练 4 (母题：教材P13习题T3)如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是(　　) A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 A 2 认知基础练 如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为(　　) A．34 cm B．32 cm C．30 cm D．28 cm 3 认知基础练 【点拨】 【答案】C 认知基础练 7 [2022·嘉兴]小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件． 4 (答案不唯一) ∠A＝60° 认知基础练 (母题：教材P12随堂练习)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是(　　) A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BD＝2CD D．CD＝ED 5 D 认知基础练 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是(　　) A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m 6 认知基础练 10 【点拨】 【答案】B 认知基础练 11 如图，等边三角形ABC的边长为6 cm，动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动________s. 7 1 认知基础练 【点拨】 设点P移动t s时，点D落在BC边上，如图所示， ∴AP＝2t cm，BP＝(6－2t)cm. ∵△PQD是等边三角形， ∴PQ＝PD，∠DPQ＝60°. ∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°， ∴∠BPD＝180°－∠APQ－∠DPQ＝180°－90°－60°＝30°. 认知基础练 13 认知基础练 14 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线为AM，且AM的长为15 cm，则BC＝__________. 8 22.5 cm 认知基础练 【点拨】 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半，而不是另一条直角边是斜边的一半． 认知基础练 16 如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且 BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C. 9 素养提升练 (1)求证：∠EAD＝∠EDA； 素养提升练 (2)若∠C＝60°，DE＝4，求△AED的面积． 素养提升练 如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1. 10 素养提升练 (1)求证：BE＝AD； 【证明】∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°. 又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)． ∴BE＝AD. 素养提升练 (2)求AD的长． 【解】由(1)知△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE. ∴∠BPD＝∠PAB＋∠ABE＝∠PAB＋∠CAD＝ ∠BAC＝60°. 又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°.∴BP＝2PQ＝6. ∴BE＝BP＋PE＝6＋1＝7.∴AD＝7. 素养提升练 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E，已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. 11 素养提升练 (1)求证：AB＝BD； 素养提升练 (2)若AE＝3，求△ABC的面积． 素养提升练 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA， ∠B＝∠D＝60°，连接AC. 12 素养提升练 (1)若点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝CF，连接AE，AF，EF.求证： ①△ABE≌△ACF； 【证明】∵AB＝BC，∠B＝60°， ∴△ABC