精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2024届高三下学期开学考试数学试题

2024年高三数学入学考试试卷 一．选择题（共12小题，共60分） 1. 如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A B. C. D. 2. 下列有关命题说法正确的是 A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“,”的否定是“，” C. 三角形ABC的三内角为A、B、C，则是的充要条件 D. 函数有3个零点 3. 如图所示程序框图，输出的结果的值为（ ） A 0 B. 1 C. D. 4. 一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，若已知第一支是好的，则第二支也是好的概率为(　 　) A. B. C. D. 5. 设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 6. 棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（ ） A B. C. D. 7 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 公比不为的等比数列中，若，则不可能为 A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是 A. B. C. D. 10. 已知的垂心为，且是的中点，则 A. B. C. D. 11. 已知正实数，，满足：，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 函数（为自然对数的底数，，为常数）有三个不同零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，共20分） 13. 已知展开式中各项系数和为3，则的展开式中的常数项为______． 14. 若圆：与圆：外切，则的最大值为______． 15. 已知定义在上的偶函数满足，，则等于______． 16. 已知正方体的棱长为3，垂直于棱的截面分别与面对角线，相交于点，则四棱锥体积的最大值为______． 三．解答题（共6小题，共70分） 17. 已知在中，角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）设向量，求当取最大值时，的值． 18. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （1）证明：AP⊥BC； （2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由． 19. 已知，函数，. （1）判断函数在上的单调性； （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：， 直线与曲线分别交于，. （1）写出曲线和直线的普通方程； （2）若，，成等比数列，求的值. 21. 已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角余弦值的大小. 22. 已知椭圆：四个顶点中的三个是边长为的等边三角形的顶点. （1）求椭圆的方程： （2）设直线与圆：相切且交椭圆于两点，，求线段的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高三数学入学考试试卷 一．选择题（共12小题，共60分） 1. 如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据阴影部分的位置得答案. 【详解】图中阴影部分不在集合中，在集合中， 故阴影部分所表示的集合是. 故选：C. 2. 下列有关命题说法正确的是 A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“,”的否定是“，” C. 三角形ABC的三内角为A、B、C，则是的充要条件 D. 函数有3个零点 【答案】C 【解析】 【详解】A正确应为“x＝−1”是“”的充分不必要条件； B正确应为命题“∃x∈R，”的否定是“∀x∈R，”， D正确应为函数f（x）＝x−sinx（x∈R）只有x＝0这1零点． C项是正确的：在三角形中，A＞B⇔a＞b⇔2RsinA＞2RsinB⇔sinA＞sinB，其中R为三角形外接圆的圆心， 故选：C． 3. 如图所示的程序框图，输出的结果的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】模拟执行程序，即可计算出输出值. 【详解】第一次循环：，，满足； 第二次循环：，，满足； 第三次循环：，，满足； 第四次循环：，，满足； 第五次循环：，，满足； 第六次循环：，，满足； 第七次循环：，，满足； ， 又， 第次循环：，，满足； 第次循环：，，满足； 第次循环：，，不满足， 退出循环