2024年高考数学数列知识点总结+专项训练

2024年高考数学数列知识点总结+专项训练（8+3+3） 知识点总结 知识点一：等差数列 1．定义： 2．通项：，推广： 3．前n项的和： 4．中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c 5．性质: (1) (2)等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…为等差数列，公差为n2d。 (3)若等差数列的项数为2n，则有。 (4)等差数列的项数为奇数n，则，。 (5)为等差数列，。 (6)通项公式是an=An+B是一次函数的形式；前n项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当d=0时，S n=na1, a n=a1） (7)若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。[来源:学.科.网] 若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式组来确定。 知识点二：等比数列 1．定义与定义式：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.[来q 公比为不等于0的常数。 2．通项公式：,推广形式:,变式 3．前n项和： 4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且 知识点三：数列的求和 1．直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母时一定要讨论 2．错位相减法求和：如： 3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。 4．合并求和：如：求的和。 5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 常见拆项： 6．公式法求和 7．倒序相加法求和 8．其它求和法：如：归纳猜想法，奇偶法等 专项训练（8+3+3） 一、选择题 1．设等差数列的前项和为，已知，则（　　） A．150 B．140 C．130 D．120 2．在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（　　） A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺 3．已知等比数列{an}中，a1＜0，则“a3＜a6”是“a1＜a5”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．数列满足，则（　　） A． B． C． D． 5．已知数列满足，记，则（　　） A． B． C． D． 6．数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（　　） A．175 B．176 C．177 D．178 7．符号表示不超过实数的最大整数，如.已知数列满足，.若为数列的前项和，则（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解．如，其中4×5即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2023项的和为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知数列的首项不为零，前项和为，若，则下列结论正确的为（　　） A．不可能为常数列 B． C．当时，为等差数列 D．若为等比数列，则的公比唯一 10．已知数列满足（且），则下列说法正确的是（　　） A．，且 B．若数列的前16项和为540，则 C．数列的前项中的所有偶数项之和为 D．当n是奇数时， 11．“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则的最后一个数字为6 D．若，则从开始出现数字4 三、填空题 12．等差数列的前n项和为，已知，且，则公差　 　． 13．已知数列中，，为数列的前项和，且，则　 　. 14．已知数列的前项和为.当时，的最小值是_　 　. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A,B,D 10．