【创新设计】图书 2016届 苏教版 江苏专用 高三一轮（文科） 配套导学案+训练 第二章 函数与基本初等函数（12份打包）

探究课一 (建议用时：50分钟) 一、填空题 1．函数f(x)＝的定义域为________． ＋ 解析　由题意知又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1. 答案　(0,1)∪(1,2] 2．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝3，则a＝________. 解析　因为f(－1)＝－1＝2， 所以f(a)＝3－2＝1. 当a＞0时，|ln a|＝1，解得a＝e或； 当a＜0时，a＝1，无解． 答案　e或 答案　 4．函数f(x)＝的零点个数为________． 解析　(1)当x≤0时，f(x)＝x2－2x－3，由f(x)＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.因为x≤0，所以x＝－1. 此时函数f(x)只有一个零点． (2)当x＞0时，f(x)＝ln x－x2＋2x，令f(x)＝0，得ln x＝x2－2x，如图，分别作出函数y＝ln x与y＝x2－2x(x＞0)的图象，由图可知两个函数图象有两个交点，所以此时函数f(x)有两个零点． 综上，函数f(x)的零点有三个． 答案　3 5．设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的最大值为________． 解析　函数f(x)图象的对称轴x＝－， 则函数f(x)在，解得a≤－2. 上单调递增，所以2≤－上单调递减，在区间 答案　－2 6．已知函数f(x)＝ln(＝________. －3x)＋1，则f(lg 2)＋f 解析　设F(x)＝f(x)－1＝ln(－3x)，该函数的定义域为R. 而F(－x)＝f(－x)－1＝ln(＝F(lg 2)＋F(－lg 2)＝0， ＝－lg 2，所以F(lg 2)＋F＋3x)]＝ln 1＝0，所以函数F(x)为奇函数．又lg －3x)(＋3x)＝ln[(－3x)＋ln(＋3x)，所以F(x)＋F(－x)＝ln( 即[f(lg 2)－1]＋＝0， 整理，得f(lg 2)＋f＝2. 答案　2 7．(2014·南京、盐城模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t满足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范围是________． 解析　依题意，不等式f(lnt)＋f. ≤t≤e，即实数t的取值范围是＝f(ln t)＋f(－ln t)＝2f(|ln t|)≤2f(1)，即f(|ln t|)≤f(1)，又|ln t|≥0，函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，因此有|ln t|≤1，－1≤ln t≤1， 答案　 8．(2014·扬州调研)设函数f(x)＝(x－a)|x－a|＋b(a，b都是实数)，则下列叙述中，正确的序号是________(请把所有叙述正确的序号都填上)． ①对任意实数a，b，函数y＝f(x)在R上是单调函数； ②存在实数a，b，使得函数y＝f(x)在R上不是单调函数； ③对任意实数a，b，函数y＝f(x)的图象都是中心对称图形； ④存在实数a，b，使得函数y＝f(x)的图象不是中心对称图形． 解析　结合函数图象逐个判断． 函数f(x)＝作出函数图象可得函数y＝f(x)是R上的递增函数．①正确，②错误；且其图象关于点(a，b)对称，③正确，④错误，故正确的序号是①③. 答案　①③ 9．(2014·苏、锡、常、镇调研)已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，则实数k的值是________． 解析　利用等价转化思想求解．函数y＝f(x2)＋f(k－x)只有一个零点，即方程f(x2)＋f(k－x)＝0只有一解．又f(x)是R上的奇函数，且是单调函数，所以f(x2)＝－f(k－x)＝f(x－k)，即x2－x＋k＝0只有一解，所以Δ＝1－4k＝0，解得k＝. 答案　 10．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＝________，n＝________. 解析　由题意得－log2m＝log2n，＝n,0＜m＜1，n＞1. ∵函数f(x)＝|log2x|在区间(0,1)上是减函数，在区间(1，＋∞)上是增函数，0＜m2＜1，n＞1，∴f(x)在区间[m2，n]上的最大值在端点处取得，∴|log2m2|＝2或log2n＝2. 当|log2m2|＝2时，，满足条件； ，解得n＝2，m＝＝4，结合n＝ 当log2n＝2时，n＝4，则m＝，n＝2. ＝4，不满足条件．综上，m＝，此时，f(x)在区间[m2，n]上的最大值为 答案　　2 二、解答题 11．(2014·南京模拟)某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中t＝，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A.已知栽种3年后该树木的高