三角函数的图像与性质专题讲义-2024届高三数学一轮复习

2024年高中数学高考一轮复习-三角函数的图像与性质 1、 知识点梳理 三角函数的图象与性质 基本问题 定义 任意角的终边与单位圆交于点时，． 同角三角 函数关系 。 诱导公式 ，，， “奇变偶不变，符号看象限”． 三角函数的性质与图象 值域 周期 单调区间 奇偶性 对称中心 对称轴 （） 增 减 奇函数 （） 增 减 偶函数 () 增 奇函数 无 图象变换 平移变换 上下平移 图象平移得图象，向上，向下。 左右平移 图象平移得图象，向左，向右。 伸缩变换 轴方向 图象各点把横坐标变为原来倍得的图象。 轴方向 图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。 对称变换 中心对称 图象关于点对称图象的解析式是 轴对称 图象关于直线对称图象的解析式是。 二、考点梳理 考点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性 考点2：值域与最值问题 考点3：伸缩变换问题 考点4：求解析式问题 考点5：三角恒等变换 考点6：与的取值与范围问题 考点7：弧长公式 知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性 1. （2023•全国）已知函数，则　　 A．上单调递增 B．上单调递增 C．上单调递减 D．上单调递增 2. （2022•天津）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在，上单调递增； ③当，时，的取值范围为，； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3. （2022•北京）已知函数，则　　 A．在，上单调递减 B．在，上单调递增 C．在上单调递减 D．在，上单调递增 4. （2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数单调递增的区间是　　 A． B．， C． D．， 5. （2022•上海）函数的周期为 ． 6. （2023•北京）已知函数，，． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在，上单调递减． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 知识点2：值域与最值问题 7. （2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是　　 A．， B．， C．， D．， 8. （2022年全国乙卷）函数在区间的最小值、最大值分别为（       ） A． B． C． D． 9. （2021•浙江）已知，，是互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数的最大值是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 知识点3：伸缩变换问题 10. （2023•甲卷）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 11. （2022•浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点　　 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 知识点4：求解析式问题 12. （2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则　　 A． B． C． D． 13. （2023•天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为　　 A． B． C． D． 14. （2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则　　 A．1 B． C． D．3 15. （2023•新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则 ． 16. （2021•甲卷（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为 ． 知识点5：三角恒等变换 17. （2023•新高考Ⅰ）已知，，则　　 A． B． C． D． 18. （2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则　　 A． B． C． D． 19. （2022•新高考Ⅱ）若，则　　 A． B． C． D． 20. （2021•新高考Ⅰ）若，则　　 A． B． C． D． 21. （2021•甲卷（文））若，，则　　 A． B． C． D． 22. （2021•乙卷（文））　　 A． B． C． D． 23. （2023•乙卷（文））若，，则 ． 24. （2023•上海）已知，则 ． 知识点6：与的取值与范围问题 25. （20