6.2 直观图 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.2 直观图 观察下列一组图片，看一看它们是否能反映空间图形的一些 01 02 03 可以看出，图片、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图片、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征.把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情. 请在平面上画出以上几个常见的几何体（提示：画出你所看到的边） 引例：画一个正方形的直观图 D A C B 怎样画才更形象准确？ 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法． 斜二测画法 方法探究 小明画出了正六边形的直观图，如图所示． 问题1：上图中，水平放置的正六边形，你看过去视觉如何？每条边还相等吗？ 答案 很直观，每条边不一定相等． 斜二测画法 方法探究 问题2：这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗？ [答案] 不相同. 问题3：用斜二测画法画直观图时，平行的直线还平行吗？ [答案] 在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小． 新知生成 1，斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 2，平面图形直观图的画法及要求 01 02 注意: 斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系； 在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形.两者之间关系为 <m></m> ． 典型例题 例１.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图. 画平面图形的直观图的技巧： （1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点; （2）画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段（平行性不变），与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 方法总结 画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示． 巩固训练 解析（1）在已知的直角梯形 <m></m> 中，以底边 <m></m> 所在直线为 <m></m> 轴，垂直于 <m></m> 的腰 <m></m> 所在直线为 <m></m> 轴建立平面直角坐标系.画相应的 <m></m> 轴和 <m></m> 轴，使 <m></m> ，如图①②所示． （2）在 <m></m> 轴上截取 <m></m> ，在 <m></m> 轴上截取 <m></m> ，过点 <m></m> 作 <m></m> 轴的平行线 <m></m> ，在 <m></m> 上沿 <m></m> 轴正方向取点 <m></m> 使得 <m></m> ,连接 <m></m> ，如图②所示． （3）擦去辅助线，所得四边形 <m></m> 就是直角梯形 <m></m> 的直观图,如图③所示． 探究2 空间几何体直观图的画法 问题1：如何画正棱锥的直观图？（如图） [答案] 先画正五棱锥 <m></m> 的底面,再画正五棱锥的高，然后连接得图形． 问题2：空间几何体的直观图唯一吗？ [答案] 不唯一.作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同． 新知生成 空间几何体直观图的画法： （1）与平面图形的直观图相比，只是多画一个与 <m></m> 轴、 <m></m> 轴都垂直的 轴，直观图中与之对应的是___轴； （2）平面_______表示水平平面，平面_______和______表示竖直平面； （3）已知图形中平行于 <m></m> 轴（或在 <m></m> 轴上）的线段，在其直观图中________和______都不变; （4）去掉辅助线，将被遮挡的部分改为______,成图． <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 平行性 长度 虚线 新知运用 例2：画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5cm） 方法指导 先画轴，再利用斜二测画法，画出下底面和侧棱，连线成图，擦去多余的线． 新知运用 [解析] （1）画轴.画 <m></m> 轴、 <m></m> 轴、 <m></m> 轴，使 <m>，</m> <m></m> ． （2）画底面.根据 <m></m> 轴， <m></m> 轴，画正六边形的直观图 <m></m> ． （3）画侧棱.过 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 各点分别作 <m></m> 轴的平行线，在这些平行线上分别截取 <