2024年数学中考复习提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题

2024年数学中考复习提升训练： 相似三角形与圆结合综合问题 1．如图，已知锐角，以为直径画，交于点M，平分与交于点D，过点D作于点E． (1)求证：是的切线； (2)连接交于点F，若，，求长． 2．如图，是的直径，点C是弧中点，于点D，延长交于点F，已知． (1)求证：与相切． (2)求的半径． 3．某市游乐园有一座匀速旋转的摩天轮（如图），其圆形转轮边缘上均匀分布若干座舱，人们坐在座舱中可以非常惬意地俯瞰周边美景，小明突发奇想，动手制作了一个简易模型（如图），通过测量，的半径为，且点在直线上，然后他用一个三角板学具（）做一些数学实验，当点落在直线上，点在上时，发现另一直角边与交于点，且点恰好是的中点，连接，并延长交于点，连接、． (1)求证：； (2)求证：是切线． 4．如图，是的直径，点是圆上两点，且平分交于． (1)求证：； (2)若，求的长度． 5．如图，在中，，以边为直径作，交于点，过点作的切线，交于点． (1)求证：； (2)若的半径为5，，求的长． 6．如图，已知直线与相离，于点，与相交于点，与相切于点的延长线交直线于点． (1)请证明：； (2)若，求的半径和线段的长； (3)若在上存在点，使是以为底边的等腰三角形，请直接写出的半径的取值范围． 7．如图，在等腰中，，点为的中点，是的外接圆，将沿边翻折得到． (1)如图1，当为等边三角形时，下列结论正确的是 ． ①是直角三角形； ②是等腰直角三角形； ③是的切线； ④ (2)如图2，当点恰好落在上时， ①求证：是等腰三角形； ②求的长． (3)当最大时，直接写出此时的半径． 8．如图，内接于，过点作于点，延长交于点，连接、与交于点． (1)若． ①求的度数． ②若的半径为6，求的长． (2)设，求关于的函数表达式． 9．定义：点C将线段分成两部分，如果，那么称C为线段的银色分割点，他们的比值称为银色分割比． (1)如图1，若线段的长为1，点C是的银色分割点，则求出银色分割比． (2)如图2，在中，，，D是上一点，，请问点是否是边上的银色分割点，并证明你的结论； (3)如图3，点是线段的银色分割点，以为直径作半圆O，E是半圆的中点，连接，过B作圆O的切线，切点为D．连接、，求证：． 10．如图,已知是锐角的外接圆,,是的直径,是边上的高,连接． (1)求证:． (2)若,,求的长． 11．如图，为的直径，点C在上，点P是直径上的一点（不与A，B重合），过点P作的垂线交的延长线于点Q．    (1)在线段上取一点D，使，连接，试为断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的长． 12．如图，为的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作的切线与的延长线交于点P，与的延长线交于点F，与交于点E． 求证： (1)； (2) (3)若的半径为，，求的长度； 13．如图，在菱形中，O是对角线上一点，，垂足为E，为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点． (1)求证：是的切线； (2)若G是的中点，，，求的长． 14．平行四边形的对角线相交于点M，的外接圆交于点E且圆心O恰好落在边上，连接，若． (1)求证：为切线； (2)求的度数； (3)若的半径为1，求的长． 15．如图，的两条弦互相垂直，垂足为，直径交线段于点，且． (1)求证：． (2)若的半径为4，，求的长． (3)设． ①若点为中点，求． ②若，求与的函数表达式． 16．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．    (1)求证：； (2)如图2，与分别交于点F，H．若圆的半径为2，，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 2．3 3．6 4． 5．3 6．的半径为， 7．(1)①③④(2)(3) 8．(1)①；②(2) 9．(1)银色分割比为(2)点是边上的银色分割点 10． 11．(1)是的切线(2) 12．3 13． 14． 15． ①；② 16．． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$