6.2 立方根课件 2023-2024学年人教版 数学七年级下册

6.2 立方根 主 要 内 容 新知 创设情景 问题引入 复习回顾 夯实基础 类比思想 探究新知 深入剖析 拓展提升 落实双减 精选作业 梳理知识 反思小结 引入 回馈 应用 平 方 根 定义 求法 特征 正数 0 负数 表示 被开方数取值范围 a≥0 复习回顾 夯实基础 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根（或者二次方根）如果x2 =a,那么x叫做a的平方根 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 有两个平方根，它们互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 ± 问题：要做一个体积为 64 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 64 这就是要求一个数，使它的立方等于 64. 因为 43 = 64 所以 x = 4. 正方体的棱长为 4 cm. 创设情景 引入问题 回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性质，给出立方根的概念吗？ 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根． 如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根. 类比思想 探究新知 立方根的定义 立方根的求法 互为逆运算 立方运算 开立方运算 如：( -2 )3＝－8 －8 的立方根是 ( -2 ) 类比思想 探究新知 转 化 类比思想 探究新知 立方根的求法 思考 如何求8的立方根？你还能求出0.064, 0，-8， 的立方根吗？ - 因为23=8，所以8的立方根是2 0.064的立方根是0.4 0的立方根是0 -8的立方根是-2 的立方根是 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 总结 类比思想 探究新知 立方根的性质 类比思想 探究新知 立方根的性质 判断下列说法是否正确 (1) 2是8的立方根; （ ） (2) ±4是64的立方根; ( ) (3) 是 的立方根；( ) (4) (-4)2 的立方根是-4. （ ） - - × √ √ × ( )3＝5 x 想一想：如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那么其边长又该是多少？ 思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？ 类比于平方根，一个数 a 的立方根如何表示？ 类比思想 探究新知 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， x3 ＝5 类比思想 探究新知 立方根的表示 因为 =____， =____， 所以 ____ ； 因为 =____， =____， 所以 ____ . – 2 – 2 = – 3 – 3 = 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 练一练 一般地， = 深入剖析 拓展提升 特 殊 一 般 规律 例1 求下列各数的立方根： (1) ﹣27； (2) 典例精析 解：-5 的立方根是 (3) (4) 0.216； (5) -5. 填写相关知识 平 方 根 定义 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根（或者二次方根）如果 =a,那么x叫做a的平方根 求法 求一个数的平方根运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算 特征 正数 有两个平方根，它们互为相反数 0 有一个平方根，是0 负数 没有平方根 表示 ± 被开方数取值范围 a≥0 立 方 根 一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫a的立方根（或者三次方根）如果 x3 =a,那么x叫做a的立方根。 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。 一个，正数 一个，为负数 0 任意数 例2 已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 (-2a -5). (1) 求 a 的值，并求这个正数； (2) 求 34 + 2a3 的立方根. 解：(1) 由题意，得 a + (-2a - 5) = 0， 解得 a = -5，∴ 这个正数为 (-5)2 = 25. (2) 34 + 2a3 = 34 + 2×(-5)3 =- 216 ∴ 34 + 2a3 的立方根是 -6. 典例精