8.2.2 消元加减法解二元一次方程组 课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章二元一次方程组 人教版 七年级下册 8.2.2加减消元法解二元一次方程组 二、教学重点： 会用加减消元法解二元一次方程组。 三、教学难点： 掌握解二元一次方程组的“消元”思想。 学习目标 1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想 重点：会用加减消元法解二元一次方程组。 难点：掌握解二元一次方程组的“消元”思想。 主要步骤： 基本思路: 写解 求解 代入 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b 消元: 二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元 回顾代入消元法 新课导入 用代入法解方程组： 解：由①得y =10 –x ③ 把③代入②，得2x+ (10-x) =16 x =6 代入③得y=4 这个二元一次方程组的解是 回顾代入消元法 新课导入 消 变 解 写 代 二元 一元 消元 观察方程组，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 相等 利用这种关系能发现新的消元方法吗？ 解： ②－①得2x-x=16-10 x=6 把x=6代入①得y=10-6=46 所以这个方程组得解是 用②－①可消去未知数y，化为一元一次方程．即(2x+y)-(x+y)=16-10 新课学习 用①－②也能消去未知数y，得（x+y)-（2x+y)=10-16 解：①－②得x-2x=10-16 -x=-6 x=6 把x=6代入①得y=4 所以这个方程组的解是 解二元一次方程组 新课学习 用加减法解方程组： 例1 导引： 两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数， 这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方 程相减消去x. 解： 此题中未知数的系数有什么新的关系？你能想到什么办法消元？ 新课学习 方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2 代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1. 所以原方程组的解为 方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1. 把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2. 所以原方程组的解为 新课学习 　加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同 一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一 元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 新课学习 二元一次方程组 系数相同，相减消元 消元 加减 一元一次方程 转化 同一未知数 系数相反，相加消元 前提 新课学习 用加减法解方程组： 例2 在方程两边乘适当的数，变形成同一未知数在两个方程中的系数相反或相等． 直接加减是否可行？ 不可行 怎样实现方程组中存在系数相同或相反的未知数，进而使用加减消元法呢？ 新课学习 解： ①×3，得 9x+12y=48. ③ ②×2，得 10x-12y=66. ④ ③+④，得19x=114， 即 x=6. 把x=6代入① ，得 3×6+4y=16， 4y= -2， y＝ 所以这个方程组的解是 新课学习 思考：对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗? 先变形，再加减消元 化归思想：将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．这就是解决数学问题常用的化归思想． 新课学习 例3 解方程组： 导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数 关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y. 解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③ 由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5. 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 所以原方程组的解为 新课学习 1 2 3 思想： 消元 转化 解决 前提： 二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等 步骤： 变形 加减 求解 回代 写解 二元 一元 用加减法消元法解二元一次方程组： 新课学习 课后练习 1、 用加减法解方程组： ①＋②，得4x＝8， 解这个方程，得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝ . 因此，这个方程