上海市市北中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（3月）数学试题

市北中学 高二年级 阶段测试 2024.3 班级 姓名 学号 一,填空题(每题5分,共60分) 1.直线x-y+3=0的倾斜角是 2.已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a),C(3,a)共线,则a=__. 3.设直线/经过点A(一1,1):则当点B(2,一1)与直线/的距离最远时,直线/的方程 为 4直线2x+3y-6-0关于点M(1,-1)对称的直线方程是 5.直线1.:3x-4y+9=0.1.:5x+12y-3=0:它们的夹角为 6.圆5x?-kg2-5的一个焦点是(0,2),那么k= 7.在平面直角坐标系xOy中,若曲线x=4-y2与直线x=m有且只有一个公共点,则实数 8.已知圆C:x2+y②}+2x+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对 称点都在圆C上,则a= 9.已知A(-].分是□F.(-1)→-4(为四心)上一动点,线段AB的要直平 分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为 的值为 11.在平面直角坐标系xOy中,已知AABC顶点A(-4.0)和C(4.0),顶点B在圆 . sinA+sinC sinB 12.已知:为圆} {25+9 -=1上的任意一点:过圆的右顶点A和上顶 点B分别作与x轴和y轴的平行线交于C.过P引BC、AC的平行线交AC于N.交BC于M 交AB于D、E.矩形PMCN的面积是S1,三角形PDE的面积是S2,则S:S,= 二,选择题 (每题5分,共20分) 13.若直线ax+by+4=0和圆x2+v{2}=4没有公共点:则过点(a,b)的直线与圆 ) (A0 (B1 (C) 2 (D)需根据a,b的取值来确定 14.已知A(一3,8)和B(2,2),在x轴上有一点M,使得AM十)BM为最短,那么点M的坐 标为( - (C20) (B)(1,0) (A)(-1,0) (D)(0.2) 15.已知动圆M和圆C.:(x+1)2}+v2}=36内切,并和圆C.:(x-1)2}+v2}=4外切,则动 圆圆心M的轨迹是( ) (A)直线 (B)圆 (C)焦点在X轴上的圆 (D)焦点在Y轴上的圆 16.设a、b、c分别为△ABC中乙A、乙B、C对边的边长,则直线xsinA十ay十c一O与直线 bx-ysinB+sinC=o的位置关系( (A)平行 (B)重合 (C)垂直 (D)相交但不垂直 三、解答题(第17题12分,第18题16分,第19题12分,第20题16分,第21题14分) 17.直线/经过点P(一2,1),且点A(一1,一2)到/的距离等于1,求直线/的方程 18.圆C:(x-1+(-2)=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mER). (1)证明:不论n取什么实数,直线/与圆恒相交于两点; (2)求C与直线/相交弦长的最小值 19.一施工队欲使一块边长为2.3米的正方形玻璃板通过一个半圆拱形门,门的跨度和高如 图所示,请问:该正方形玻璃板能否通过该拱门?请说明理由:(破璃板厚度不计 2米 20.设直线/的方程为(a+1)x十y-2一a=0(aER). (1)若直线/在两坐标轴上的截距相等,求直线/的方程 (2)若a一1,直线/与x、y轴分别交于M、N两点:求△OMN面积取最值时,直线/的 方程. LAB表示为m的函数,并求AB的最大值