第六章《实数》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第六章《实数》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数，，，，（相邻两个1之间3的个数逐次多1），，，其中有理数的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．一个数的算数平方根是8，这个数的立方根是（    ） A．4 B． C．4或 D． 4．已知非零实数a，b，满足，则等于(   ) A．﹣1 B．9 C．1 D．2 5．下图是一个数值转换机的示意图，当输入的值时，输出的结果为（    ）    A．3 B．5 C．-5 D．-2 6．如果是9的平方根，那么等于（    ）． A．－3 B．－ C．±3 D．或－ 7．一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点表示的数分别是，，且两点到点的距离相等，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 9．对实数，定义一种新运算，规定：（其中为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：①；②若，则；③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）. 下列说法： ①可以是奇数，也可以是偶数； ②的最小值是； ③若，则. 其中正确的个数（    ） A． B． C． D． 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．请写出一个绝对值大于1的负无理数 ． 12．正数9的平方根是 ． 13．若，则实数 ． 14．若的整数部分为a，的整数部分为b，则 ． 15．如果正数的平方根为和,则x的值是 ． 16．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝ ． 17．对于各位数字均不为零的三位自然数，若m满足各位数字之和能被十位数字整除，则称m为“对偶数”，例如是“对偶数”；又如不能被3整除，不是“对偶数”，将m的百位数字放在其个位数字后得，再将的百位数字放在其个位数字后得．记．已知一个“对偶数”（其中），若能被7整除，则所有满足条件的n的最大值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．把下列各数对应的序号填在相应的括号里． ①；②；③；④；⑤0；⑥ ；⑦；⑧（每两个2之间多一个0） 正分数集合：{ _________ …}非正整数集合：{ _________ …} 负有理数集合：{ _________ …}无理数集合：{ _________ …}． 19．若，为实数，且，求的值． 20．求下列各式中x的值： (1)； (2) 21．对于实数，，定义运算：． (1)求的值； (2)求的值； (3)若实数x满足：，求的值． 22．如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起． （1）用xcm表示图中空白部分的面积； （2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？ （3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？ 23．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“互异数”，将一个“互异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以=6． (1)计算和的值，你发现了什么规律？请用自己的语言表达； (2)若=7，请直接写出的最小值； (3)若，都是“互异数”，其中，(1≤≤9，1≤≤9，，都是正整数)，当+=16时，求的值． 24．探究发散： (1)完成下列填空 ①______，②______，③______， ④______，⑤______，⑥______； (2)计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________ (3)利用你总结的规律，计算：若，则______； (4)有理数在数轴上的位置如图．    化简：． 25．根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ；