6.3 实数-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

6.3 实数 【考点梳理】 考点一：实数的概念与分类 考点二：实数和数轴问题 考点三：实数的大小比较 考点四：无理数的估算 考点五：无理数的整数和小数部分 考点六：实数的运算 考点七：实数的程序框图或新定义运算 考点八：与实数有关的规律问题 知识点一：无理数 无限不循环小数称为无理数。（开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数。） 如，等 知识点二：实数： 有理数和无理数统称实数。 知识点三：实数与数轴 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 技巧归纳： 1、a是一个实数，它的相反数为 -a 2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。） 题型一：实数的概念与分类 1．（22-23七年级下·福建福州·期末）下列说法正确的是(   ) A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数 2．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）下列说法中，错误的是（    ） A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数； C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数． 3．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）下列说法正确的有 （     ） ①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是有理数； ④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：实数和数轴问题 4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三：实数的大小比较 7．（23-24七年级上·山东烟台·期末）已知a是的负的平方根，，，则中最大的实数与最小的实数的差是（   ） A．6 B． C． D． 8．（23-24八年级上·河南平顶山·期中）比较实数，，0，的大小，其中最小的实数为（    ）． A． B． C．0 D． 9．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型四：无理数的估算 10．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若整数，满足，，则（   ） A． B． C．1 D．5 11．（23-24九年级上·福建泉州·期末）已知，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹（阴影）覆盖的数是（　　） A． B． C． D． 题型五：无理数的整数和小数部分 13．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）实数的整数部分为，小数部分为，则（    ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级下·湖北咸宁·期末）大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．因为的整数部分是．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，故的整数部分为，小数部分为．已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为（  ） A．1 B．0 C． D． 15．（22-23八年级上·河南驻马店·期末）已知的小数部分为，的小数部分为，则的值是（    ） A． B． C． D． 题型六：实数的运算 16．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若实数，满足，则（   ） A．，都是有理数 B．的结果必定为无理数 C．，都是无理数 D．的结果可能为有理数 17．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）计算： (1)； (2)． 18．（23-24七年级上·福建福州·期末）在数轴上，点表示的数，点，点关于原点对称，把点向右移动2个单位得到点，设点表示的数为，点所表示的数为． (1)数的值是__________；数的值是__________； (2)求的值． 题型七：实数的程序框图或新定义运算 19．（23-24七年级上·山东淄博·期末）设表示最接近x的整数（，n为整数），则（    ） A．32 B．46 C．64 D．65 20．（23-24七年