6.1平方根-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

6.1平方根 【考点梳理】 考点一：算术平方根的非负性解题 考点二：算术平方根的取值范围 考点三：算术平方根的整数部分和小数部分 考点四：算术平方根有关的规律探索题 考点五：平方根有关的问题 考点六：平方根的综合问题 知识点一、平方根 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。 平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根). 开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。 知识点二：平方根的表示方法: 如果x2=a (a≥0), 那么x = ，读作“正负根号a”。表示a的正的平方根。表示 a的负的平方根。 规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. 技巧归纳： 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 题型一：算术平方根的非负性解题 1．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）若，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2024 2．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若，为实数，且满足，则的值为（    ） A．2 B．0 C． D．以上都不对 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期中），则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型二：算术平方根的取值范围 4．（22-23七年级下·安徽池州·期中）估算在（    ） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 5．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）面积为20的正方形的边长为a，则a的值在（    ） A．3和之间 B．和4之间 C．4和之间 D．和5之间 6．（2023·重庆九龙坡·三模）若一个正方形的面积是20，则它的边长最接近的整数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型三：算术平方根的整数部分和小数部分 7．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为 ． 8．（20-21七年级上·山东泰安·阶段练习）的整数部分是 ．小数部分是 ． 9．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 题型四：算术平方根有关的规律探索题 10．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知：，，则（    ） A．0.1536 B．15.36 C．0.04858 D．48.58 11．（22-23七年级下·福建厦门·期中）根据表中的信息判断，下列结论中错误的个数是（） 15 ①；②235的算术平方根比小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 12．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）请同学们观察下表： 已知，，则（    ） A． B． C． D． 题型五：平方根有关的问题 13．（22-23七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）下列说法：①；②，③是的平方根；④的算术平方根是；⑤的平方根是．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知一个正数的两个平方根为和，则a的值为（    ） A．0 B．0或 C． D．1 题型六：平方根的综合问题 16．（2024七年级下·全国·专题练习）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 17．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）已知． (1)求； (2)若的算术平方根是它的本身，求的值． 18．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 一、单选题 19．（23-24八年级上·湖南株洲·期末）若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（    ） A． B． C．