第1章三角形的证明1等腰三角形2等边三角形的性质 练习课件 2023-2024学年北师大版数学下册

北师版 八年级下 第一章 三角形的证明 等边三角形的性质 1.1.2 D 1 2 3 4 5 C C 6 7 A 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 习题链接 B [2023·上海闵行区期末]下列说法错误的是(　　) A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等 C．等腰三角形两底角的平分线相等 D．等腰三角形的高、中线和角平分线重合 1 D 认知基础练 3 (母题：教材P5图1－4)如图，在△ABC中，AB＝AC，E，D分别是AC，AB的中点，F是BE，CD的交点，则图中全等的三角形共有(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 A 2 认知基础练 [2023·金昌]如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 3 认知基础练 【点拨】 【答案】C 认知基础练 6 已知点P是等边三角形ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为(　　) A．14° B．16° C．24° D．26° 4 认知基础练 【点拨】 如图，过点P作PD∥AB交AC于点D. ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，AC＝BC. ∵PD∥AB， ∴∠CPD＝∠B＝60°，∠CDP＝∠BAC＝60°， ∴∠ADP＝120°，△CDP为等边三角形， ∴CP＝DP＝CD，∴AD＝BP. ∴△ADP就是以线段AP，BP，CP为边的三角形． 认知基础练 8 【答案】B ∵∠APC＝104°， ∴∠APD＝∠APC－∠CPD＝44°，∠CAP＝180°－∠APC－∠C＝16°， ∴以线段AP，BP，CP为边的三角形的三个内角分别为16°，44°，120°， ∴最小内角的大小为16°. 认知基础练 9 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有(　　) A．1条　 B．2条 C．1条或3条　 D．不确定 5 认知基础练 【点易错】 【答案】C 等腰三角形包括底、腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形．在解决有关问题时，往往因为忽略这种特殊情形而漏解． 认知基础练 11 如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，AF平分∠BAC. (1)∠BAE的度数为________； 6 90° 素养提升练 12 【点拨】 ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵EA＝EC，∠AEC＝120°， ∴∠CAE＝∠ACE＝30°. ∴∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°. 素养提升练 13 (2)判断AF与CE的位置关系，并说明理由． 解：AF∥CE.理由如下： ∵△ABC是等边三角形，AF平分∠BAC， ∴AF⊥BC，∠ACB＝60°. 由(1)知∠ACE＝30°， ∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°. ∴EC⊥BC.∴AF∥CE. 素养提升练 14 如图，点P，Q分别是等边三角形ABC的边AB，BC上的动点(端点除外)，点P，Q以相同的速度，同时从点A，B出发，连接AQ，CP，AQ与CP相交于点M. 7 素养提升练 (1)求证：△ABQ≌△CAP. 素养提升练 (2)∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 【解】∠QMC的大小不变． 由(1)知△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP. ∴∠QMC＝∠ACP＋∠MAC＝∠BAQ＋∠MAC＝ ∠BAC. ∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°. 素养提升练 在等边三角形ABC中，∠ABC＝60°， ∵BD是AC边上的高， ∴BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°. ∵BD＝ED，∴∠DEC＝∠CBD＝30°.故选C. 【证明】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA. ∵点P，Q的运动速度相同且同时出发，∴AP＝BQ. 在△ABQ和△CAP中， ∴△ABQ≌△CAP. $$