上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题

上海市顾村中学2023学年第二学期3月阶段练习 高二年级数学学科 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分 1.将循环小数化为分数：0.36= 2.在等差数列{an}中，若a=4,a,=16,则{an}的通项公式为 3.若A是1og4和1og69的等差中项，则A= 4.已知等比数列{a,}中，a=3,g=2,则S6=一 5.等差数列{an}满足a1+a5=4,43+a1-12,则∑4 6.若数列{a}的前n项和为Sn=2n2-3n,则a,= 7.已知等比数列{a,}的前n项和为Sn=3”+a,则a=一。 8.已知等差数列{a}中，a=25,4o=7,则Sn的最大值为 9.已知数列{a}满足a=2,a1-a,=2n+2,n∈N,则an= 10.已知数列a}满足4=l,4=哈，neN,则a-一 2a,0sa,≤ 1 11. 3 数列{a,}满足a=亏a1= 则数列的第2023项为 2a-2<a<1 12.某数学兴趣小组在阅读了《选择性必修第一册》中数列的课后阅读之后，对 斐波那契数列产生了浓厚的兴趣。书上说，斐波那契数列{F}满足：F=F=1, E=P+Pr,(23),{E}的通项公式为F 〗 在自然界，兔 子的数量，树木枝条的数量等都符合斐波那契数列.该学习兴趣小组成员也提出 了一些结论： (1)数列{FF}是严格增数列；(2)数列()的前n项和S,满足S,=F:-1: (3)F++…+F=F: (4)F5+FE++F-Fn=(F2) 那么以上结论正确的是 （填序号) 二、选择题（本大题满分20分）本大题共4题，每题5分 13.“b是1+√3与1-√5的等差中项”是“b是2+√5与2-√5的等比中项”的( 条件 (A)充分非必要 (B)必要非充分 (℃)充要 (D)既非充分也非必 要 14.已知a,=1+与+3+中 ++则a-共有) (A)1项 (B)k项 (C)2k项 (D)2k+1项 15,我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点 倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，则塔的顶层 灯的盏数是( (A)1; (B)3: (c)5: (D)9. 16.已知数列口，}是等差数列，下面的数列中①口2} ②an+ai} ③a.+} ④a必为等差数列的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的 步骤 17.(本大题满分14分)在等差数列{a}中，42+a,=24,a,=66. (1)求a2,的值； (2)2022是否为数列{4}中的项？若是，则为第几项？ 18。(体大题满分14分)已知数列a,}满足：4=2，a=0,+2。 (1)求证：{an-4是等比数列； (2)求数列{a}的通项公式 19.体大愿满分14分)已知数列a,}满足a=1m-2+(eN) (1)求出4,4,4，项，并由此猜想{an}的通项公式 (2)用数学归纳法证明{a,}的通项公式 20.(本大题满分16分)森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护 生态可持续发展方面发挥重要的作用.为了实现“到2030年，中国的森林蓄积量 比2005年增加60亿立方米”的目标，A地林业管理部门者手制定本地的森林蓄 积量规划.经统计，A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以 25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要枚 伐掉r(0<:<30)万立方米的森林.投a,为自2021年开始，第n年末的森林蓄积量 (例如4=150-1). (1)试写出数列{a,}的一个递推公式： (2)设b,=a,-4(teN,n之)，证明：数列{色}是等比数列： (3)若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一月标，那 么每年的砍伐量t最多是多少万立方米？（精确到】万立方米） 参考数据： ()596()745,()931 21.(本大题满分18分)设keR,数列{a,}满足a,=2n+k,数列{色}的通项公式为 6n=3m (1)已知4+a2+马+a,+a=25,求k的值： ②)若k=-13,以9，受，求数列e,}最大项及相应n的慎： 份)设为数列他}其前“项和，令"对安数列a的前项制为.证明 红<