17.2一元二次方程的解法 第4课时 因式分解法 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第17章　一元二次方程 17.2　一元二次方程的解法 第4课时　因式分解法 沪科安徽 八年级下 1.因式分解法的依据：如果ab＝0，那么 　a＝0或b＝0　⁠. a＝0或b＝0 2.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为0； ②将方程的左边化为两个一次因式的 　乘积　⁠的形式； ③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 乘积 核心必知 ⁠ ⁠　用因式分解法解一元二次方程 1.[知识初练]一元二次方程x2－x＝0因式分解为x（ 　x－1　⁠）＝0，可得x＝0或 　x－1　⁠＝0，故一元二次方程x2－x＝0的解是x1＝0，x2＝ 　1　⁠. x－ 1 x－1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1星题 基础练 2.如果二次三项式x2＋px＋q能因式分解成（x＋3）（x－1），那么方程x2＋px＋q＝0的两个根为（　A　） A.x1＝－3，x2＝1 B.x1＝－3，x2＝－1 C.x1＝3，x2＝－1 D.x1＝3，x2＝1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. [教材改编题]将方程x2＋3x＋2＝0因式分解，可得 　（x＋1）（x＋2）＝0　⁠. （x＋ 1）（x＋2）＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.[2023·六安月考改编]小敏与小霞两名同学解方程3（x－3）＝（x－3）2的过程如下： 小敏： 两边同除以（x－3）， 得3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3（x－3）－（x－3）2＝0， 提公因式，得（x－3）（3－x－3）＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 你认为他们的解答过程是否正确？若正确，请在相应框内打“√”；若错误，请在相应框内打“×”，并写出正确的解答过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：小敏：×； 小霞：×. 正确的解答过程：移项，得3（x－3）－（x－3）2＝0， 提公因式，得（x－3）（3－x＋3）＝0. 则x－3＝0或3－x＋3＝0， 解得x1＝3，x2＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ⁠ ⁠　用适当的方法解一元二次方程 5.用 　因式分解　⁠法解方程3（x－2）2＝2x－4比较简便. 因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.[2023·合肥五十中期中改编]按要求解下列方程： （1）x2－16＝0（直接开平方法）； 解：移项，得x2＝16， 开平方，得x＝±4， 即x1＝4，x2＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）x2＋5x＋4＝0（因式分解法）； 解：因式分解，得（x＋1）（x＋4）＝0， 所以x＋1＝0或x＋4＝0， 所以x1＝－1，x2＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）x2－2x－4＝0（配方法）； 解：移项，得x2－2x＝4， 配方，得x2－2x＋12＝4＋12， 即（x－1）2＝5， 开平方，得x－1＝±， 解得x1＝1＋，x2＝1－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （4）x2－2x－1＝0（公式法）. 解：因为a＝1，b＝－2，c＝－1， 所以b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－1）＝4＋4＝8， 所以x＝＝＝1±， 即x1＝1＋，x2＝1－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.易错题[2023·合肥五十中期中]若等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则等腰三角形的周长为（　C　） A.9 B.10 C.12 D.9或12 易错点睛：易忽略三角形的三边关系而致错. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2星题 中档练 8.[2023·芜湖月考]已知关于x的方程x2－7x＋6a＝0的一个解是2a，则另一个解是（　C　） A.0或7 B.3或4 C.3或7 D.4或7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.用因式分解法解方程x2－px－6＝0，将左边分解因式后有一个因式是x－3，则p的值是 　1　⁠. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.选择适当的方法解方程： （1）3x2－6x＋1＝0； 解：因为a＝3，b＝－6，c＝1， 所以b2－4ac＝（－6）2－4×3×1＝24＞0， 所以x＝＝＝， 所以x1＝1＋，x2＝1－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）3x2＋4x－7＝0. 解：因式分解，得（3x＋7）（x－1）＝0， 所以3x＋7