17.2一元二次方程的解法 第3课时公式法 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第17章　一元二次方程 17.2　一元二次方程的解法 第3课时　公式法 沪科安徽 八年级下 1.一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，那么方程的两个根为 　x＝　⁠，这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. x＝ 核心必知 2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的.用公式法解一元二次方程时，一定要先将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值.在满足条件 　b2－4ac≥0　⁠时，才能将a，b，c的值代入求根公式求根.若b2－4ac＜0，则直接得到原方程没有实数根. b2－4ac≥0 ⁠ ⁠　一元二次方程的求根公式 1.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值.对于方程－4x2＋3＝5x，下列判断正确的是（　B　） A.a＝－4，b＝5，c＝3 B.a＝－4，b＝－5，c＝3 C.a＝4，b＝5，c＝3 D.a＝4，b＝－5，c＝－3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1星题 基础练 2.[2023·亳州月考]若x＝是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　B　） A.3x2＋2x－1＝0 B.3x2－2x－1＝0 C.－x2－2x＋3＝0 D.2x2＋3x－1＝0 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.[2023·河源期末]已知一元二次方程2x2－3x＝1，则b2－4ac＝ 　17　⁠. 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ⁠ ⁠　用求根公式解方程 4.[ 知识初练]用公式法解方程：3x2－5x＝2. 解：将方程化为一般形式，得 　3x2－5x－2＝0　⁠， 所以a＝ 　3　⁠，b＝ 　－5　⁠，c＝ 　－2　⁠， 所以b2－4ac＝ 　49　⁠， 所以x＝＝ 　　⁠＝ 　　⁠， 所以 　x1＝2，x2＝－　⁠. 3x2－5x－2＝0 3 －5 －2 49 　 　 x1＝2，x2＝－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.当x＝ 　4　⁠时，代数式x2－8x＋12的值是－4. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.用公式法解下列方程： （1）x2－2x－3＝0； 解：因为a＝1，b＝－2，c＝－3， 所以b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－3）＝16， 所以x＝＝＝＝1±2， 所以x1＝3，x2＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）x2＋4x－2＝0； 解：因为a＝1，b＝4，c＝－2， 所以b2－4ac＝42－4×1×（－2）＝24， 所以x＝＝＝＝－2±， 所以x1＝－2＋，x2＝－2－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3）3x2＋10x＋5＝0； 解：因为a＝3，b＝10，c＝5， 所以b2－4ac＝102－4×3×5＝40， 所以x＝＝＝， 所以x1＝，x2＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （4）x2＋4x＝12. 解：整理，得x2＋4x－12＝0. 因为a＝1，b＝4，c＝－12， 所以b2－4ac＝42－4×1×（－12）＝64， 所以x＝＝＝＝－2±4， 所以x1＝2，x2＝－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.[2023·深圳期末]三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　D　） A.11 B.12 C.11或13 D.13 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2星题 中档练 8.如图，在一次函数y＝－x＋3的图象上取点P，作PA⊥x轴，垂足为点A，作PB⊥y轴，垂足为点B，若长方形OAPB的面积为2，则这样的点P共有 　4　⁠个. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.[创新题][2023·合肥四十五中期中]定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4.按照这个规定，若max{x，－x}＝，则x的值是 　或－1　⁠. 或－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.用公式法解下列方程： （1）x2＋4x－2＝0； 解：因为a＝，b＝4，c＝－2， 所以b2－4ac＝（4）2－4××（－2）＝64， 所以x＝＝－±2， 所以x1＝－＋2，x2＝－－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：化简，得3x2－8x－2＝0， 所以a＝3，b＝－8，c＝－2， 所以b2－4ac＝（－8）2－4×3×（－2）＝88，