17.2一元二次方程的解法第2课时配方法 练习课件 2023-2024学年八年级沪科版数学下册

第17章　一元二次方程 17.2　一元二次方程的解法 第2课时　配方法 沪科安徽 八年级下 用配方法解一元二次方程的步骤： ①将方程化为一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）； ②把二次项系数化为1：x2＋x＋＝0； ③移项：把常数项移到方程右边，得x2＋x＝－； 核心必知 ④配方：在方程的两边分别加上一次项系数的一半的平方，使方程左边成为完全平方式，得x2＋x＋＝－，即 　 　⁠； ⑤求解：如果方程的右边是非负数，那么就用直接开平方法解之；如果方程的右边是负数，那么原方程无实根. ＝　 ⁠ ⁠　配方的方法 1. [知识初练]x2－6x＋3要想配成完全平方式，需加上常数 　6　⁠，配方后得 　（x－3）2　⁠. 6 （x－3）2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1星题 基础练 2.填空： （1）x2＋14x＋ 　49　⁠＝（x＋7）2； （2）x2－9x＋ 　　⁠＝（x－ 　​　⁠）2. 49 　 ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.[2023·安庆第四中学期末]若把代数式2x2－4x－1化成a（x＋m）2＋k的形式，其中a，m，k为常数，则a＝ 　2　⁠，m＝ 　－1　⁠，k＝ 　－3　⁠. 2 －1 －3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 4.[知识初练]用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，为了便于配方，经常将常数项移到方程右边，得x2＋6x＝ 　－4　⁠，配方得x2＋6x＋ 　9　⁠＝－4＋ 　9　⁠，即（x＋ 　3　⁠）2＝ 　5　⁠，由此得x1＝ 　－3＋　⁠，x2＝ 　－3－　⁠. －4 9 9 3 5 －3＋ －3－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.[2023·新疆中考]用配方法解方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是（　D　） A.（x＋6）2＝28 B.（x－6）2＝28 C.（x＋3）2＝1 D.（x－3）2＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.[2023·合肥42中期中]用配方法解下列方程： （1）x2－4x－3＝0； 解：移项，得x2－4x＝3， 配方，得x2－4x＋4＝7，即（x－2）2＝7， 开平方，得x－2＝±， 解得x1＝2＋，x2＝2－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）y2＋y－1＝0. 解：移项，得y2＋y＝1， 配方，得y2＋y＋＝1＋，即＝， 开平方，得y＋＝±， 解得y1＝，y2＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠　用配方法解系数不为1的一元二次方程 7. [知识初练]用配方法解关于x的一元二次方程3x2＋2x－1＝0，把二次项系数化为1得x2＋ 　x－　⁠＝0，将常数项移到方程右边得x2＋ 　x　⁠＝ 　　⁠，配方得（ 　x＋　⁠）2＝ 　​　⁠，解得x1＝​　⁠，x2＝ 　－1　⁠. x－　 x　 　 x＋ ​ ​ －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.用配方法解下列方程： （1）3x2－5x＋2＝0； 解：二次项系数化为1，得x2－x＋＝0，移项，得x2－x＝－，配方，得x2－x＋＝－＋，即＝，解得x1＝1，x2＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2）x2－x－4＝0. 解：二次项系数化为1，得x2－4x－16＝0， 移项，得x2－4x＝16， 配方，得x2－4x＋4＝16＋4，即（x－2）2＝20， 解得x1＝2＋2，x2＝2－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是（　A　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2星题 中档练 10.[2023·亳州联考改编]已知m是有理数，则m2－2m＋4的最小值是（　A　） A.3 B.5 C.6 D.8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.设A＝2a2－a＋3，B＝a2＋a，则A与B的大小关系为 　A＞B　⁠. 技巧点睛：利用作差比较法，A－B＝（2a2－a＋3）－（a2＋a）＝a2－2a＋3＝（a－1）2＋2＞0，所以A＞B. A＞ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1