17.2一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第17章　一元二次方程 17.2　一元二次方程的解法 第1课时　直接开平方法 沪科安徽 八年级下 　　对于形如x2＝p或（mx＋n）2＝p的一元二次方程，当p≥0时，因为x或mx＋n是p的平方根，所以x＝ 　±　⁠或mx＋n＝±，即x＝或x＝－，mx＋n＝或mx＋n＝－.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.直接开平方法的依据是平方根的定义. ± 核心必知 ⁠ ⁠　形如x2＝p（p≥0）的方程的解 1.[知识初练] 解方程x2－3＝0.移项，得 　x2＝3　⁠，开平方，得 　x＝±　⁠，解得x1＝​ 　 ⁠，x2＝ 　－　⁠. x2＝3 x＝± ​ － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1星题 基础练 2.[2023·合肥模拟]若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1＋x2的值是 　0　⁠. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.[2023·马鞍山七中期中]解方程：2x2－8＝0. 解：移项，得2x2＝8，系数化为1，得x2＝4， 开平方，得x＝±2，解得x1＝2，x2＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ⁠ ⁠　形如（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程的解 4. [知识初练]解方程2（x－1）2＝8时，把（x－1）2作为一个整体，系数化为1，得 　（x－1）2＝4　⁠，直接开平方，得 　x－1＝±2　⁠，即x＝ 　1±2　⁠，解得x1＝ 　3　⁠，x2＝ 　－1　⁠. （x－1）2＝4 x－1＝±2 1±2 3 －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. [教材改编题]一元二次方程（x＋6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是 　x＋6＝－4　⁠. x＋6＝－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.若关于x的一元二次方程（x＋2）2＝n有实数根，则n的取值范围是 　n≥0　⁠. n≥0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.若2x＋1与2x－1互为倒数，则实数x的值为（　C　） A.± B.±1 C.± D.± 点拨：根据题意，得（2x＋1）（2x－1）＝1，即4x2－1＝1，解得x＝±. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2星题 中档练 8.已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x－3）2＝4的一个根，则此三角形的周长为（　C　） A.17 B.11 C.15 D.11或15 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.[2023·滁州五中月考]若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是4m－3与2m－3，则m的值是 　1　⁠. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. [易错题]若（m2＋n2－1）2＝9，则m2＋n2＝ 　4　⁠. 易错点睛：忽略m2＋n2≥0致错. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.用直接开平方法解下列方程： （1）x2－2＝0； 解：移项，得x2＝2，二次项系数化为1，得x2＝4， 开平方，得x＝±2，解得x1＝2，x2＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）（y＋2）2＝（3y－1）2. 解：开平方，得y＋2＝±（3y－1）， 所以y＋2＝3y－1或y＋2＝－（3y－1）， 解得y1＝，y2＝－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$