广东省珠海市第一中学2024届高三下学期数学冲刺模拟卷08（A卷）

2024届高考数学冲刺模拟卷08（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，则A，B间的关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．已知复数是方程的一个根，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 4．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，则与异面 D．若，，，则与相交 5．今天为星期四，则今天后的第天是 A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 6．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为 A．0 B． C．0 或 D．0 或 1 7．直角三角形的三个内角的正弦值成等比.则该三角形的最小角等于. A． B． C． D． 8．已知：，，，，，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则FD斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查，得到下表： 体育 性别 合计 男性 女性 喜欢 280 p 280＋p 不喜欢 q 120 120＋q 合计 280＋q 120＋p 400＋p＋q 附：，． 0.05 0.025 0.010 0.001 3.841 5.024 6.635 10.828 已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的，则下列说法正确的是（    ） A．列联表中q的值为120，p的值为180 B．随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能性喜欢体育锻炼 C．根据小概率值的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好有差异 D．根据小概率值的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好没有差异 10．某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（    ） A．是它的一条对称轴 B．它的离心率为 C．点是它的一个焦点 D． 11．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（    ） A．当时， B．当时， C．一定能被3整除 D．的取值集合为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知，，则 ． 13．设首项是1的数列的前n项和为，且，则 ；若，则正整数m的最大值是 . 14．已知将中最小数记为，最大数记为，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为． (1)求函数的单调递增区间； (2)若锐角的内角的对边分别为，且，，求面积的取值范围． 16．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，随机移动次，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，次移动结束后，质点到达的位置的数字记为.    (1)若，求; (2)若，求的分布列和的值. 17．如图，已知菱形的边长为2，，是平面外一点，在四边形中，交于点.，，，，. (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 18．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程. 19．英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式． (1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位； (2)由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明； (3)设，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北