17.5一元二次方程的应用 第1课时一元二次方程的应用面积数字问题 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学下册

第17章　一元二次方程 17.5　一元二次方程的应用 第1课时　一元二次方程的应用（面积、数字问题） 沪科安徽 八年级下 　　列一元二次方程解决几何问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程. 核心必知 ⁠ ⁠　面积问题 1.如图，在一块长为22米，宽为17米的长方形土地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草 坪面积为300平方米，设道路宽为x米，则 可列方程为  　 （22－x）（17－300　⁠. （22－x）（17－x）＝300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1星题 基础练 【变式题】[2023·合肥期中]如图是一块长为100 m，宽为50 m的长方形绿地，在绿地中开辟两条宽为x m的道路（阴影部分）后剩余绿地面积为4 704 m2，则x的值为 　2　⁠. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.[新情境题][2023·蚌埠期中改编]如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如果要使整幅挂图的面积是5 400 cm2，则金色纸边的宽为 　5　⁠cm. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⁠ ⁠　数字问题 3.两个连续奇数的积为323，设其中较小的奇数为x，可列方程为 　x（x＋2）＝323　⁠. x（x＋2）＝323 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意框出2×2个数（如17，18，24，25），如果框出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.40 B.48 C.52 D.56 1 2 3 4 5 6 7 8 9 点拨：设最小数为x，则另外三个数分别为x＋1，x＋7，x＋8，根据题意得x（x＋8）＝153，解得x1＝9，x2＝－17（不符合题意，舍去），所以x＝9，x＋1＝10，x＋7＝16，x＋8＝17，所以这四个数分别为9，10，16，17.因为9＋10＋16＋17＝52，所以这四个数的和为52. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.有一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字小2，而各位上的数字之积的3倍恰好和这个两位数一样大，求这个两位数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：设这个两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为（x－2）， 所以这个两位数可表示为[10（x－2）＋x]. 由题意，得10（x－2）＋x＝3（x－2）x， 整理得3x2－17x＋20＝0， 解得x1＝4，x2＝（不合题意，舍去）. 所以10（x－2）＋x＝24，即这个两位数为24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. [跨学科综合题]《念奴娇·赤壁怀古》在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.”若设这位风流人物去世时年龄的十位数字为x，则可列方程为 　10x＋（x＋3）＝（x＋3）2　⁠. 10x＋（x＋ 3）＝（x＋3）2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2星题 中档练 7. [创新题]如图，将左边的正方形剪成四块，恰好能拼成右边的长方形，若a＝1，则b＝ 　　⁠. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 点拨：由题意，得（a＋b）2＝b（b＋a＋b）.整理，得a2＋ab－b2＝0.因为a＝1，所以1＋b－b2＝0，即b2－b－1＝0，所以b＝.因为b为正数，所以b＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.[2023·北京海淀区月考]为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，用总长为120 m的铁丝网围成如图所示的①②③三块长方形区域，其中AE＝2BE.当BC的长x为何值时，长方形ABCD的面积为675 m2？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：设BE＝a，则AE＝2a，所以AB＝3a. 根据题意得2x＋8a＝120，所以a＝15－x. 所以AB＝3a＝45－x.所以x＝675.解得x1＝x2＝30 m. 所以当BC的长x为30 m时，长方形ABCD的面积为675 m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. [新情境题][应用意识][2023·合肥期中改编]如