6.任意角和弧度制、三角函数的概念学案-2024届高三数学一轮复习

6、 任意角与弧度制及三角函数的概念 课标要求 考情分析 1.了解任意角、弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 考点考法：本讲内容高考一般不直接考查，但它是后续各讲学习的基础，是学习三角函数必须掌握的基本功. 核心素养：直观想象、数学运算、逻辑推理 一、课前热身、自主梳理 1、已知角的终边经过点(－4，3)，则＝(　 　) A. B． C．－ D．－ 2、已知扇形的圆心角是＝60°，半径为R＝10 cm，则扇形的弧长l =__________． 1．角的分类按旋转方向可将角分为如下三类： ①正角：按 方向旋转形成的角； ②负角：按 方向旋转形成的角； ③零角：如果一条射线 作任何旋转，我们称它形成了一个零角． 2．象限角：顶点在原点，始边与轴正方向重合，终边落在象限里的角． 3．把等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如果一个扇形的半径为r,弧长为l,扇形的圆心角的弧度数为,那么=________． 4． 弧长公式___________ ． 扇形面积公式__________;___________ ． 5.三角函数定义： 设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为， （1）比值叫做的正弦，记作，即； （2）比值叫做的余弦，记作，即； （3）比值叫做的正切，记作，即 ． 6．三角函数在各象限的符号：（一全正二正弦，三正切四余弦） 正弦 余弦 正切 7.特殊角的三角函数值 角度 0° 30° 60° 弧度 Sin Cos tan 二、典例剖析 1、已知角的终边经过点P(－4，m)，且 ，则m等于(　 　) A．－　　 　B.　　　　 C．－3　　 D．3 2、若且 ，则是(　　 ) A．第一象限角　　B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 练习： 1、已知角的终边经过点，则的值为______． 2、若,则（ ） A． B. 　C. D. 利用三角函数定义解决问题的策略 （1）已知角 终边上一点 的坐标，可求角 的三角函数值.先求点 到原点的距离，再用三角函数的定义求解； （2）已知角 的某个三角函数值，可求角 终边上一点 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值； （3）已知角 的终边所在的直线方程或角 的大小，根据三角函数的定义可求角 终边上某特定点的坐标. 三、随堂检测 1、已知点 是角 终边上一点，则 ( ) A. B. C. D. 2、已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 3、已知角 ，且角 的终边经过点 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 4、 已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则这条弧所在的扇形的面积为( ) A. B. C. D. 四、课后作业 1.将下列角度弧度互化：（1）= ；（2）= （rad） 2.若是第四象限角，则是 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知点在第三象限，则角的终边在( 　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.若角的终边过点，则的值为____________． 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上， 则 学科网（北京）股份有限公司 $$