7.3第1课时 组合与组合数、组合数的性质讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号018 7.3 第1课时 组合与组合数、组合数的性质 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 教学目标要求 1、通过实例,理解组合的概念. 2、能利用计数原理推导组合数公式. 学科素养目标 计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法,也称为基本计数原理,它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.在本模块中,学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用,了解计数与现实生活的联系,会解决简单的计数问题. 计数问题是解决计数问题的最基本、最重要的方法,是根据实际问题的需要而提出的,教学中,不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入课堂,而计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径,以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题,涉及大量的物理、生物、计算机的专业知识,体现了学科之间的渗透,同时体现了问题的时代特征,虽然这些例题背景复杂,所蕴含的数学知识却相对简单,可以根据学生的实际情况,补充一些例题,以增强学生思维的灵活性和发散性,提高学生分析问题和解决问题的能力. 本节重点难点 重点:组合概念的理解; 难点:用计数原理推导组合数公式. 教学过程赏析 基础知识积累 1.组合的定义 一般地,从n个_中取出m(m≤n)个元素_,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.组合数的概念、公式、性质 组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示法 _ 组合数公式 乘积式 C==_ 阶乘式 C=_ 性 质 C=_,C=_ 备 注 ①n,m∈N*且m≤n,②规定:C=1 【课前小题演练】 题1.若=12,则n等于( ) A.8 B.5或6 C.3或4 D.4 题2.若=,则n=( ) A.2或8 B.2 C.8 D.5 题3.某社区为打造文明社区,决定从本社区的5男3女骨干干部中,选派2男1女组成一个督查巡视小组,对本社区每天进行巡视督导,则不同的选法共有( ) A.12种 B.20种 C.30种 D.36种 题4.++++…+的值为( ) A. B. C. D. 题5.某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,共需建公路的条数为( ) A.4 B.8 C.28 D.64 题6.按ABO血型系统学说,每个人的血型为A,B,O,AB四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女一定不是O型,若某人的血型为O型,则父母血型所有可能情况有( ) A.3种 B.6种 C.9种 D.12种 题7(多选题).下列计算结果为21的是( ) A.A+C B.C C. D.C 题8.计算++++=_. 题9.10个人分成甲、乙两组,甲组4人,乙组6人,则不同的分组种数为_.(用数字作答) 题10.若>,则n的集合是_;若=,则n=_. 题11.甲、乙、丙三地之间有直达的火车,相互之间的距离均不相等,则车票票价的种数是_. 题12.用列举法写出下列组合: (1)从4个不同元素中任取3个元素的所有组合; (2)从5个不同元素中任取2个元素的所有组合. 题13.计算:(1)-. (2)+. 【当堂巩固训练】 题14.异面直线a,b上分别有4个点和5个点,由这9个点可以确定的平面个数是( ) A.20 B.9 C. D.+ 题15.若-=28,则n=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 题16(多选题).下列问题中是组合问题的是( ) A.从全班50人中选出5名组成班委会 B.从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员 C.从1,2,3,…,9中任取出两个数求积 D.从1,2,3,…,9中任取出两个数求差或商 题17(多空题).五个点中任何三点都不共线,则这五个点可以连成_条线段;如果是有向线段,共有_条. 题18.化简+++…+=_. 题19.已知=,求正整数n的值. 题20.(1)解方程:3=5. (2)已知-=,求. 题21.解不等式>3. 【解析】由>,得>,所以m>27-3m,所以m>=7-. 又因为0≤m-1≤8,且0≤m≤8,m∈N*,即1≤m≤8,所以m=7或8. 【综合突破拔高】 题22.式子可表示为( ) A. B. C.101 D.101 题23.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成,若只改变其中3种氨基酸的排列顺序,其他4种不变,则不同的改变方法的种数为( ) A.210 B.126 C.70 D.35 题24.计算+++…+的值为( ) A