7.2排列数的应用第3课时讲义-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号017 §7.2　第3课时　排列数的应用 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 教学目标要求 1、掌握几种有限制条件的排列． 2、能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题． 学科素养目标 计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．在本模块中，学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解计数与现实生活的联系，会解决简单的计数问题． 计数问题是解决计数问题的最基本、最重要的方法，是根据实际问题的需要而提出的，教学中，不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入课堂，而计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径，以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题，涉及大量的物理、生物、计算机的专业知识，体现了学科之间的渗透，同时体现了问题的时代特征，虽然这些例题背景复杂，所蕴含的数学知识却相对简单，可以根据学生的实际情况，补充一些例题，以增强学生思维的灵活性和发散性，提高学生分析问题和解决问题的能力． 本节重点难点 重点：几种有限制条件的排列的掌握； 难点：用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题． 教学过程赏析 基础知识积累 排列数及排列数公式 排列数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有______的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数 表示法 ____________ 全排列 n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,且＝n×(n－1)×…×3×2×1 阶乘 正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示 排列数公式 乘积式 ＝_______________ 阶乘式 A＝_______________ 性质 ＝__________,0!＝__________ 备注 n,m∈N*,m≤n 【课前小题演练】 题1. 在中华传统文化里,建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄伯权的《茶壶回文诗》,其以连环诗的形式展现,20个字绕着茶壶成一圆环,无论顺着读还是逆着读,皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系,如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期).数学上把20200202这样的对称数叫回文数,如11,242,5225都是回文数,则用0,1,2,3,4,5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被3整除的个数是( ) A.8 B.10 C.11 D.13 题2.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除,则得到的结果有( ) A.6个 B.10个 C.12个 D.16个 题3.3名男生和4名女生排成一排,男生不相邻的排法有( ) A.480种 B.720种 C.1 440种 D.360种 题4.从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 题5.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案有( ) A. B. C. D.2 题6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有( ) A.20种 B.30种 C.40种 D.60种 题7(多选题)．某小组6个人排队照相留念，下列结果正确的是(　　) A．若分成两排照相，前排2人，后排4人，有720种不同的排法． B．若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有96种不同的排法． C．若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有240种不同的排法． D．若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有720种不同的排法． 题8.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示________种不