精品解析：辽宁省鞍山市海城市第四中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

辽宁省鞍山市海城四中2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 已知函数是二次函数，则m的值为（） A. ±2 B. 2 C. -2 D. m为全体实数 2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直径所对的弧是半圆 B. 相等圆周角所对的弦相等 C. 两个半圆是等弧 D. 一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半 4. 将二次函数的图象向右平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ） A. （-1，） B. （，-1） C. （） D. （-2，1） 7. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 8. 如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 把关于y的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为_______． 10. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______． 11. 如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n=____． 12. 已知 ，，三点都在抛物线上，则，，的大小关系是_____． 13. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计） 14. 如图，在⊙O中，直径AD交弦BC于点E，BE＝CE，∠ACB＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为____． 15. 若二次函数的顶点在x轴上，则__________． 16. 如图，四边形是菱形，且，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，则下列五个结论中正确的有 ________（填写序号）． ①；②；③连接，则； ④若菱形的边长为1，则的最小值1； ⑤当的最小值为时，菱形的边长为2． 三、（每小题8分，共16分） 17. 解方程： 18. 在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题： （1）画出与关于y轴对称的； （2）画出以为旋转中心，将顺时针旋转后的； （3）连接，直接写出的面积． 四、（每小题10分，共20分） 19. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解． 20. 某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价百分率； （2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件应降价多少元？ 五、（每小题10分，共20分） 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°． （1）求∠CAD的度数； （2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长． 22. 如图，抛物线y＝a(x+1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB＝． （1）求抛物线的解析式； （2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求△ABC面积的最大值． 六、（每小题10分，共20分） 23. 如图，AH是⊙O的直径，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，B为直径OH上一点，AE平分∠FAH交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F． （1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若AD＝8，EB＝5，求⊙O的直径． 24. 某厂按用户需求生产一种产品，成本每件20万元，规定每件售价不低于成本，且不高于40万元。经市场调查，每年