7.2第2课时 排列数与排列数公式的应用讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号016 7.2 第2课时 排列数与排列数公式的应用 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 教学目标要求 1、理解排列数定义,阶乘的定义. 2、能利用计数原理推导排列数公式. 3、会利用排列数公式进行简单的运算. 学科素养目标 计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法,也称为基本计数原理,它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.在本模块中,学生将学习计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用,了解计数与现实生活的联系,会解决简单的计数问题. 计数问题是解决计数问题的最基本、最重要的方法,是根据实际问题的需要而提出的,教学中,不把那些人为编制的计数难题、需要特殊技巧的计数问题纳入课堂,而计算机程序设计中程序模块命名、字符编码、程序测试路径,以及核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数问题,涉及大量的物理、生物、计算机的专业知识,体现了学科之间的渗透,同时体现了问题的时代特征,虽然这些例题背景复杂,所蕴含的数学知识却相对简单,可以根据学生的实际情况,补充一些例题,以增强学生思维的灵活性和发散性,提高学生分析问题和解决问题的能力. 本节重点难点 重点:排列数公式的推导方法; 难点:利用排列数公式进行简单的运算. 教学过程赏析 基础知识积累 排列数及排列数公式 排列数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 排列数 表示法 _ 全排列 n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,且=n (n-1) … 3 2 1 阶乘 正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示 排列数公式 乘积式 =_ 阶乘式 A=_ 性质 =_,0!=_ 备注 n,m∈N*,m≤n 【课前小题演练】 题1.已知=132,则n等于( ) A.11 B.12 C.13 D.14 题2.=( ) A. B. C. D. 题3.计算=( ) A.12 B.24 C.30 D.36 题4. (n-1 999)(n-2 000) … (n-2 022)(n-2 023)(n∈N,n>2 023)可表示为( ) A. B. C. D. 题5.设m∈N*,且m<15,则等于( ) A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m) B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m) C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m) D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m) 题6.不等式<6 的解集为( ) A.{2,8} B.{2,6} C.{7,12} D.{8} 题7(多选题).下列等式中成立的是( ) A.A=(n-2)A B.A=A C.nA=A D.A=A 题8.=_,=_. 题9.若集合P={x|x=,m∈N+},则集合P中共有_个元素. 题10.如果=15 14 13 12 11 10,那么n=_,m=_. 题11.不等式-n<7的解集为_. 题12.(1)计算:; (2)求3=4中的x. 【当堂巩固训练】 题13.给出下列4个等式: ①n!=;②=n; ③=;④=. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题14.乘积m(m+1)(m+2)…(m+19)(m+20)(m∈N+)可表示为( ) A. B. C. D. 题15.若S=++++…+,则S的个位数字是( ) A.8 B.5 C.3 D.0 题16(多选题).下列选项中成立的是( ) A. 已知A=132,则n等于13 B. = C. =36 D. 不等式A-n<7的解集为{3,4} 题17.把20 19 18 17 16 15 14用排列数、阶乘分别表示为_、_. 题18.把6件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_种.(用数字作答) 题19.证明:+k=. 题20.规定=x(x-1) … (x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且=1,这是排列数(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广. (1)求的值; (2)确定函数f(x)=的单调区间. 【综合突破拔高】 题21. 的值为( ) A.3 B.30 C.24 D.12 题22.若=2,则logn25的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.不确定 题23.对于小于41的自然数n,积(41-n)(42-n)…(54-n)(55-n)等于( ) A. B. C. D. 题24.9 10 11 … 20可表示为( ) A. B. C. D. 题25.“3<4(n≠9)”,则n的值是( ) A.2