专题 菱形的性质与判定综合运用（六大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级下册数学 《第9章 中心对称图形---平行四边形》 专题 菱形的性质与判定的综合运用 题型一 利用的菱形的性质进行计算 1．（2023秋•太谷区期末）若菱形的面积为216，其中一条对角线的长为24，则该菱形的周长为（　　） A．36 B．24 C．48 D．60 2．（2024•深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．30 C． D． 3．（2023秋•电白区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝3，DB＝4，则点A到BC的距离为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•新郑市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝6，BD＝2，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．8 C． D． 5．（2022春•巨野县校级月考）若菱形ABCD的周长为8，∠A：∠B＝1：2，则菱形的面积 为（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•遵义期末）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝5，BD＝6，则DE的长是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•碑林区校级一模）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M、N分别是BC、AD的中点，连接AM、CN．若四边形AMCN为菱形，则▱ABCD的面积为（　　） A．7.5 B．9.6 C．12 D．15 8．（2023秋•莱州市期末）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线BD上，AE＝BE＝2，∠C＝120°，则BD＝　 　． 9．（2024•秦都区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝40°，点E为对角线BD上一点，F为AD边上一点，连接AE、CE、FE，若AE＝FE，∠BEC＝58°，则∠AFE的度数为 　 　． 10．（2023秋•渝中区校级期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，DF⊥AB交AB于点F，连接EF，若AC＝16，EF＝6，则DF＝　 ． 11．（2023秋•海口期末）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，交BD于点F，若E为BC的中点，且AB＝4，则AF的长等于 　 　． 12．（2023秋•榆阳区校级月考）已知四边形ABCD是菱形，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．若AB＝7，BD＝4，求OE长． 13．（2023•下陆区校级开学）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E． （1）求菱形ABCD的面积； （2）求AE的长度． 题型二 利用菱形的性质进行证明 1．（2023秋•永修县期末）如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD边上的高，证明：AE＝AF． 2．（2024•榆阳区校级一模）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，，，连接AM，AN． 求证：△ABM≌△ADN． 3．（2023秋•府谷县期末）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的点，CE＝CF，连接BE，DF交于点G．求证：BE＝DF． 4．（2023秋•汉中期末）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC． 5．（2023•浙江）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF． （1）求证：AE＝AF； （2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数． 6．（2023秋•呼兰区校级月考）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）如图1，求证：BE＝DF； （2）如图2，BD交AE于点M，交AF于点N，连接EF，若∠BAE＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于MN的线段． 7．（2023秋•安徽月考）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点P为对角线AC上任一点，过点P作EF∥BC分别交AB、CD于点E、F，过点P作GH∥AB分别交AD、BC于点G、H，AH、CE交于点Q，连接PQ． （1）求证：△AEC≌△BHA； （2）求证：∠AQP＝60°． 8．（2023秋•鼓楼区校级期末）已知，如图，∠ABM＝60°，BA＝2，G为射线BM上的一动点，AP为∠BAG的角平分线且交BM于点P，以AP为边在∠ABM内部作菱形APCD，使得∠APC＝60°，DP交AG于点E，连接CE并延长交AB于点F． （1）求证：△AEP≌△CEP； （2）判断CF与BM的位置关系并证明； （3）若△AEF的周长为3，求菱形APCD的周长． 题型三 菱形判定的条件 1．（2023•新乡