（单元重难点突破讲义）第六单元 正比例和反比例 2023-2024数学六年级下册苏教版

( 第六单元 正比例和反比例 ) ( 单元讲义—苏教版六年级下册 ) ( 考点导析 ) 考点1．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 考点2．正比例 【知识点归纳】 正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 举例如下： （1）正方形的周长与边长 （比值：4）。 （2）同圆的周长与直径 （比值：π）。 （3）购买的总价与购买的数量（比值：单价）。 （4）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。 解：aX＝Y中，a不变，则 X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。 （5）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？ 解：因为圆的周长除以圆的半径＝2π，所以圆的周长和半径成正比例。 （6）易错题：圆的面积（S）：半径（R）＝πR 解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（S：R＝πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。 （7）易错题：圆的面积（S）：π＝R•R（一定） 解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。 （8）易错题：正方形的面积与边长中，S：A＝A 解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。 但如果圆的面积（S）：（R•R） （R的平方）＝π，这可看成一个正比例，它是S与（R•R）成正比例。 ↑一种量 （9）常见错误：长方形的周长一定，长和宽成正比例。 具体证明既可以用公式推导，2（a+b）＝C，a+b＝C/2（一定），发现长宽之和一定，而积不一定，故长和宽不成正比例。也可以用具体数据计算，比如周长为10厘米时，长9宽1积为9，长8宽2积为16，长7宽3积为21，长6宽4积为24，发现积不一定，故不成正比例。 考点3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 考点4．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． ( 专项练习 ) 一．选择题（共5小题） 1．下面说法中，成正比例关系的两个量是（　　） A．长方形的长一定，它的面积与宽 B．一本书已经看的页数和未看的页数 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．飞机的路程一定，飞行的时间和速度 2．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，它的底和高 B．已知y＝3+x，y和x C．正方体的表面积与它的一个面的面积 D．已知9：x＝y：4，y和x 3．下面每组中的4个数能组成比例的有（　　）组。 ①2、3、20和30 ②、、和 ③0.3、0.4、5和6 ④2、、和6 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知：ab×1＝c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（　　） A．a B．b C．c 5．小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（　　） A．2：7 B．6：21 C．4：49 D．7：2 二．填空题（共5小题） 6．已知3x＝2y，则x与y成 　 　比例。 7．如果a和b都是非0自然数，且a＝5b，那么a和b成 　 　比例，a和b的最大公因数是