13.2.3.3平面的斜线讲义-2023-2024学年高一下学期苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号:039 课题: 13.2.3.3 平面的斜线 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 学科目标要求 1、理解并掌握距离、直线与平面所成的角的概念. 2、理解并掌握点到平面的距离. 3、理解并掌握直线与平面所成的角. 4、理解并掌握距离、直线与平面所成的角的综合应用. 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科,而三维空间是人们生存发展的现实空间.所以,学习立体几何对我们认识、理解现实世界,更好地生存与发展具有重要的意义.《立体几何初步》一章,是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展,教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求,通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法,以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的.通过本章学习,要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力,逻辑推理能力,运算能力,数形结合思想,等价转化思想,分情形讨论等,会进行平面图形到空间图形的过渡,灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点:直线与平面所成的角; 难点:距离、直线与平面所成的角的综合应用. 教学过程赏析 基础知识积累 1.距离 (1)点到平面的距离:从平面外一点引平面的垂线,这个点和_间的距离, 叫作这个点到这个平面的距离. (2)直线到平面的距离:一条直线和一个平面平行,这条直线上_到这个平面的距离,叫作这条直线和这个平面的距离. 【思考】 是不是任意直线与平面间都有距离? 提示:不是,只有当直线与平面平行时才涉及距离问题. 2.直线与平面所成的角 直线与平面所成的角 定义 平面的一条斜线与它在这个平面内的_所成的_, 叫作这条直线与这个平面所成的角当直线与平面垂直时, 它们所成的角是_.当直线与平面平行或在平面内时, 它们所成的角是_ 范围 0 ≤ ≤90 画法 如图,_就是斜线AP与平面 所成的角 【思考】 直线l是平面的斜线,直线l与平面所成的角为,直线a是平面内的任意一条直线, 直线l与直线a所成的角为 ,则, 的大小关系是什么? 【课前小题演练】 题1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点C到平面BDD1B1的距离为 ( ) A.1 B. C.2 D.2 题2.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,那么直线A1C与平面AA1D1D所成角的正弦值为 ( ) A. B. C. D. 题3.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,则点M到平面A1B1D的距离为 ( ) A. B. C. D. 题4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是C1C的中点,则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为 ( ) A.- B. C.- D. 题5.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中(侧棱垂直于底面且底面是正三角形),AB=AA1=1,则点C到平面ABC1的距离为 ( ) A. B. C. D. 题6(多选题).已知平面 外两点A,B到平面 的距离分别是2和4,则A,B的中点P到平面 的距离可能是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题7(多选题).如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥底面ABCD,则在下列说法中,正确的是 ( ) A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面ABD所成的角等于SB与平面ABD所成的角 D.AC⊥SO 题8.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB,则直线PB与平面ABC所成的角等于_. 题9.如图,圆锥的高PO=,底面 O的直径AB=2,C是圆上一点,且∠CAB=30 ,D为AC的中点,则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为_. 题10.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M,N分别是A1B,B1C1的中点. (1)求证:MN⊥平面A1BC; (2)求直线BC1与平面A1BC所成的角的大小. 【当堂巩固训练】 题11.三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是边长为2的等边三角形,点E是B1C1的中点,则E到平面ABB1的距离为 ( ) A. B.1 C. D. 题12.已知平面 ∥平面 ,直线m⊂ ,直线n⊂ ,点A∈m,点B∈n,记点A,B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则 ( ) A.b≤c≤a B.a≤c≤b C.c≤a≤b D.c≤b≤a 题13.三棱锥P-ABC中,点M是棱BC上的动点(不包含端点),记异面直线PM与AB所成角为 ,直线PM与平面ABC所成角为 ,则 ( ) A. > B. < C. ≥ D. ≤